Finite Group Databasebeta

← #259622

Subgroups — #259622

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35014C211yesmaximal, characteristic
2#29951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14319C211yesmaximal, characteristic
5#10398C212yesmaximal
6#9924C212yesmaximal
7#9912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9040C212yesmaximal, complemented
10#8871C212yesmaximal, complemented
11#8557C211yesmaximal, characteristic
12C2×#451C2212yes—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2848—21no—
16#2646—21no—
17#2626C2212yes—
18#2589—22no—
19#2587—22no—
20#2497—21no—
21#2492—21no—
22#2429—21no—
23#2423—21no—
24C2×#393C2211yescharacteristic
25#2329C2212yes—
26#2312—21no—
27C4×C22⋊Q8—21no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#2096—21no—
31#2072—21no—
32#2066—22no—
33#2056—22no—
34#2024—21no—
35#2016—21no—
36#1872C2212yes—
37#1853C2212yes—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1787C2212yes—
41C2×#328C2212yes—
42C2×#328C2212yes—
43C2×#323C2212yes—
44#1446C2211yescharacteristic
45#1444C2211yescharacteristic
46#1443—21no—
47#1439—21no—
48#1439C2211yescharacteristic
49#1436—21no—
50#1434C2211yescharacteristic
51C22⋊#95—21no—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C22×Q16—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C4×Q8—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#451—24no—
74#451—42no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#399—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#393—22no—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391D412yes—
102#389—21no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380C2312yes—
127#379—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95D411yescharacteristic
145C2×#95C2311yescharacteristic
146C2×#95C2311yescharacteristic
147C2×#95C2311yescharacteristic
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#328—24no—
153#328—42no—
154#323—42no—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—81no—
163C22×Q8—81no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×Q8#4112yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—81no—
175C23×C4—81no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×Q16—44no—
183C2×Q16—82no—
184C2×Q16—82no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—81no—
188C4⋊Q8—81no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—82no—
196C22⋊Q8—82no—
197C4×Q8—82no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—81no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4—81no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—81no—
239C2×C22⋊C4—81no—
240C2×C22⋊C4—81no—
241C2×C22⋊C4—81no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—81no—
247C2×C42—81no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252#106—82no—
253C4⋊C8—81no—
254C4⋊C8—81no—
255#103—44no—
256#103—82no—
257#103—82no—
258#103—82no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263#95—24no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—42no—
286#95—81no—
287#95—81no—
288#95—81no—
289#95—81no—
290#95—81no—
291#95#4112yes—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24#13712yes—
303C24C22×D411yescharacteristic
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—82no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#13512yes—
390C22×C4#13712yes—
391C22×C4#13712yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C42−1+411yescharacteristic
398Q16—88no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—84no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—84no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C42—81no—
448C42—82no—
449C42—82no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23#52511yescharacteristic
479C23#53711yescharacteristic
480C23C2×#13511yescharacteristic
481C23C2×#13711yescharacteristic
482C23C2×#13711yescharacteristic
483C23C2×#13711yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—44no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—84no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4#45212yes—
571C2×C4#45212yes—
572C2×C4#54611yescharacteristic
573C2×C4#54711yescharacteristic
574C2×C4#54811yescharacteristic
575C2×C4#55011yescharacteristic
576C8—82no—
577C8—82no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22#240711yescharacteristic
602C22C2×#45211yescharacteristic
603C22#300411yescharacteristic
604C22#301911yescharacteristic
605C22#302211yescharacteristic
606C22#302611yescharacteristic
607C22#302711yescharacteristic
608C22#310711yescharacteristic
609C22#311311yescharacteristic
610C22#324811yescharacteristic
611C22#325511yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—161no—
630C4—161no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2#1829711yescharacteristic
637C2#1830511yescharacteristic
638C2#1835311yescharacteristic
639C2#1835911yescharacteristic
640C2#2414211yescharacteristic
641C2#2415711yescharacteristic
642C2#2418211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29951C2semidirect
3. #29715C2semidirect
7. #9912C2semidirect
8. #9714C2semidirect
9. #9040C2semidirect
10. #8871C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350142
#299512
#297152
#143192
#103982
#99242
#99122
#97142
#90402
#88712
#85572