Finite Group Databasebeta

← #259655

Subgroups — #259655

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35032C211yesmaximal, characteristic
2#29953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10394C212yesmaximal, complemented
6#9916C212yesmaximal, complemented
7#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9039C212yesmaximal, complemented
10#8869C212yesmaximal, complemented
11#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525—21no—
13C2×#448C2212yes—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2850—21no—
17#2617—21no—
18#2617C2212yes—
19#2602—22no—
20#2602—22no—
21#2500—21no—
22#2499—21no—
23#2432—21no—
24#2431—21no—
25C2×#393C2211yescharacteristic
26#2325—21no—
27#2325C2212yes—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#2095—21no—
31#2072—21no—
32#2068—22no—
33#2055—22no—
34#2024—21no—
35#2014—21no—
36#1874C2212yes—
37#1852C2212yes—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1787C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42C2×#327C2212yes—
43C2×#323C2212yes—
44#1446C2211yescharacteristic
45#1442C2211yescharacteristic
46#1439C2211yescharacteristic
47#1437—21no—
48#1434—21no—
49#1434—21no—
50C22⋊#95—21no—
51C4×#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C22×SD16—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62#525—44no—
63#525—44no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2312yes—
71C2×#120—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42—21no—
81C22×C42D411yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#448—24no—
84#448—42no—
85C2×#107—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#393—22no—
101#393—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390D412yes—
114#389—21no—
115#389D412yes—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#382—21no—
131#380—21no—
132#380C2312yes—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95D411yescharacteristic
147C2×#95C2311yescharacteristic
148C2×#95C2311yescharacteristic
149C2×#95C2311yescharacteristic
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#327—24no—
155#327—42no—
156#323—42no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C2×#41—44no—
159C2×#41—82no—
160C2×#41—82no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—81no—
168C22×Q8—81no—
169C22×Q8#4112yescomplemented
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—81no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—82no—
195C2×SD16—82no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C4⋊Q8—81no—
199#127—81no—
200#124—82no—
201#123—48no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—44no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#120—44no—
215#120—44no—
216C4×D4—48no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219#117—44no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—81no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—81no—
258C2×C22⋊C4—81no—
259C2×C22⋊C4—81no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—81no—
267C2×C42—81no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272#107—82no—
273C4⋊C8—81no—
274C4⋊C8—81no—
275#103—44no—
276#103—82no—
277#103—82no—
278#102—82no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—42no—
304#95—81no—
305#95—81no—
306#95—81no—
307#95#4112yescomplemented
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C24C22×D411yescharacteristic
321#41—816no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—82no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#13512yes—
428C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C22×C4#13712yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C42−1+411yescharacteristic
436SD16—88no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—84no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—44no—
482C42—42no—
483C42—81no—
484C42—84no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520C23#52511yescharacteristic
521C23#53711yescharacteristic
522C23C2×#13511yescharacteristic
523C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
524C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C23C2×#13711yescharacteristic
526Q8—44no—
527Q8—44no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530Q8—84no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—84no—
534D4—88no—
535D4—88no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—162no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4#45212yes—
618C2×C4#45212yes—
619C2×C4#45512yes—
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4#54711yescharacteristic
622C2×C4#54811yescharacteristic
623C2×C4#55011yescharacteristic
624C8—82no—
625C8—82no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22#240711yescharacteristic
657C22C2×#45211yescharacteristic
658C22#300311yescharacteristic
659C22C2×#45511yescharacteristic
660C22#301811yescharacteristic
661C22#302611yescharacteristic
662C22#302711yescharacteristic
663C22#310611yescharacteristic
664C22#311211yescharacteristic
665C22#324711yescharacteristic
666C22#325411yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—161no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—162no—
691C2#1831711yescharacteristic
692C2#1833211yescharacteristic
693C2#1838511yescharacteristic
694C2#1840611yescharacteristic
695C2#2414211yescharacteristic
696C2#2415611yescharacteristic
697C2#2417811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35032C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29953C2semidirect
3. #29713C2semidirect
4. #14243C2semidirect
5. #10394C2semidirect
6. #9916C2semidirect
7. #9908C2semidirect
8. #9712C2semidirect
9. #9039C2semidirect
10. #8869C2semidirect
11. #8559C2semidirect
169. C22×Q8#41semidirect
307. #95#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350322
#299532
#297132
#142432
#103942
#99162
#99082
#97122
#90392
#88692
#85592