Finite Group Databasebeta

← #259658

Subgroups — #259658

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35015C211yesmaximal, characteristic
2#29953C211yesmaximal, characteristic
3#29715C211yesmaximal, characteristic
4#14241C211yesmaximal, characteristic
5#10400C212yesmaximal
6#9925C212yesmaximal
7#9908C211yesmaximal, characteristic
8#9711C211yesmaximal, characteristic
9#9040C212yesmaximal
10#8868C212yesmaximal
11#8560C211yesmaximal, characteristic
12C2×#451C2212yes—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2855—21no—
16#2646—21no—
17#2627C2212yes—
18#2590—22no—
19#2588—22no—
20#2511—21no—
21#2507—21no—
22#2451—21no—
23#2446—21no—
24C2×#395C2211yescharacteristic
25#2329C2212yes—
26#2313—21no—
27C4×C22⋊Q8—21no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2095—21no—
31#2072—21no—
32#2068—22no—
33#2056—22no—
34#2024—21no—
35#2016—21no—
36#1872C2212yes—
37#1852C2212yes—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1787C2212yes—
41C2×#328C2212yes—
42C2×#328C2212yes—
43C2×#324C2212yes—
44#1446C2211yescharacteristic
45#1444C2211yescharacteristic
46#1441C2211yescharacteristic
47#1436—21no—
48#1436—21no—
49#1436—21no—
50C4⋊#95—21no—
51C4×#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C22×Q16—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C4×Q8—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42—21no—
68C22×C42D411yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#451—24no—
72#451—42no—
73C2×#107—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391D412yes—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D412yes—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#381—22no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380C2312yes—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95D411yescharacteristic
145C2×#95C2311yescharacteristic
146C2×#95C2311yescharacteristic
147C2×#95C2311yescharacteristic
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#328—24no—
153#328—42no—
154#324—42no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—81no—
162C22×Q8—81no—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×Q8#4112yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×Q16—44no—
177C2×Q16—82no—
178C2×Q16—82no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—81no—
182C4⋊Q8—81no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C4×Q8—82no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4—81no—
221C2×C4⋊C4Q1614yescomplemented
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—81no—
238C2×C42—81no—
239C2×C42—81no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244#107—82no—
245C4⋊C8—81no—
246C4⋊C8—81no—
247#103—44no—
248#103—82no—
249#103—82no—
250#103—82no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—42no—
279#95—42no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—81no—
285#95—81no—
286#95—81no—
287#95#4112yes—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4C2×Q1612yes—
373C22×C4C2×Q1612yes—
374C22×C4C2×Q1612yes—
375C22×C4#13712yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×C42−1+411yescharacteristic
382Q16—88no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—84no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—84no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—81no—
429C42—82no—
430C42—82no—
431C42—84no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437C23#52511yescharacteristic
438C23#53711yescharacteristic
439C23C22×Q1611yescharacteristic
440C23C2×#13711yescharacteristic
441C23#57511yescharacteristic
442C23#57511yescharacteristic
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—84no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4#45112yes—
534C2×C4#45112yes—
535C2×C4#45612yes—
536C2×C4#54611yescharacteristic
537C2×C4#54711yescharacteristic
538C2×C4#54811yescharacteristic
539C2×C4#55011yescharacteristic
540C8—82no—
541C8—82no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22#240711yescharacteristic
555C22C2×#45111yescharacteristic
556C22#300511yescharacteristic
557C22C2×#45611yescharacteristic
558C22#301811yescharacteristic
559C22#302611yescharacteristic
560C22#302711yescharacteristic
561C22#310411yescharacteristic
562C22#311611yescharacteristic
563C22#324911yescharacteristic
564C22#325211yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—44no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—161no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2#1832111yescharacteristic
590C2#1833411yescharacteristic
591C2#1838311yescharacteristic
592C2#1840411yescharacteristic
593C2#2414211yescharacteristic
594C2#2415511yescharacteristic
595C2#2417911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
221. C2×C4⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350152
#299532
#297152
#142412
#104002
#99252
#99082
#97112
#90402
#88682
#85602