Finite Group Databasebeta

← #259679

Subgroups — #259679

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35032C211yesmaximal, characteristic
2#29969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10394C212yesmaximal, complemented
6#9920C212yesmaximal, complemented
7#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9045C212yesmaximal, complemented
10#8866C212yesmaximal, complemented
11#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525—21no—
13C2×#481C2212yes—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2850—21no—
17#2617—21no—
18#2617C2212yes—
19#2602—22no—
20#2602—22no—
21#2500—21no—
22#2499—21no—
23#2432—21no—
24#2431—21no—
25C2×#399C2211yescharacteristic
26#2325—21no—
27#2325C2212yes—
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×#387—21no—
30C2×#385—21no—
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#2100—21no—
33#2087—22no—
34#2084—21no—
35#2065—22no—
36#2057—21no—
37#2041—21no—
38#1874C2212yes—
39#1852C2212yes—
40#1824C2212yes—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43C2×#327C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#323C2212yes—
46#1445C2211yescharacteristic
47#1444C2211yescharacteristic
48#1439C2211yescharacteristic
49#1437—21no—
50C4⋊#95—21no—
51C4×#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C24×C4D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60#525—44no—
61#525—44no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121C2312yes—
69C2×#120—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C22×C42D411yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#481—24no—
86#481—42no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95#399—22no—
96#399—22no—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390D412yes—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D412yes—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—44no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—44no—
131#384D411yescharacteristic
132#384D411yescharacteristic
133#382—21no—
134#380—21no—
135#380C2312yes—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95D411yescharacteristic
147C2×#95C2311yescharacteristic
148C2×#95C2311yescharacteristic
149C2×#95C2311yescharacteristic
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#327—24no—
157#327—42no—
158#323—42no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C2×#41—44no—
161C2×#41—82no—
162C2×#41—82no—
163C22×Q8—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—81no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—81no—
190#127—81no—
191#124—82no—
192#123—48no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—44no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#120—44no—
206#120—44no—
207C4×D4—48no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210#117—44no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—81no—
235C2×C4⋊C4—81no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4#4112yescomplemented
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—81no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—81no—
274C2×C42—81no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279#107—82no—
280#106—44no—
281C4⋊C8—81no—
282C4⋊C8—81no—
283#102—44no—
284#102—82no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289#95—24no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306#95—42no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95#4112yescomplemented
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C24C22×D411yescharacteristic
323#41—816no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#13512yes—
418C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C22×C4#13712yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C42−1+411yescharacteristic
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—48no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4—82no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—84no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—44no—
479C42—42no—
480C42—81no—
481C42—84no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23#52511yescharacteristic
518C23#53711yescharacteristic
519C23C2×#13511yescharacteristic
520C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C23C2×#13711yescharacteristic
523Q8—84no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—84no—
527D4—88no—
528D4—88no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—162no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4#45212yes—
611C2×C4#45212yes—
612C2×C4#45312yes—
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4#54711yescharacteristic
615C2×C4#54811yescharacteristic
616C2×C4#55011yescharacteristic
617C8—82no—
618C8—82no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22#240711yescharacteristic
650C22C2×#45211yescharacteristic
651C22#300311yescharacteristic
652C22C2×#45311yescharacteristic
653C22#301811yescharacteristic
654C22#302611yescharacteristic
655C22#302811yescharacteristic
656C22#310611yescharacteristic
657C22#311211yescharacteristic
658C22#324711yescharacteristic
659C22#325411yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—44no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—161no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—162no—
684C2#1831611yescharacteristic
685C2#1833911yescharacteristic
686C2#1838511yescharacteristic
687C2#1841311yescharacteristic
688C2#2414311yescharacteristic
689C2#2415611yescharacteristic
690C2#2417611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35032C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29969C2semidirect
3. #29755C2semidirect
4. #14230C2semidirect
5. #10394C2semidirect
6. #9920C2semidirect
7. #9908C2semidirect
8. #9712C2semidirect
9. #9045C2semidirect
10. #8866C2semidirect
11. #8559C2semidirect
239. C2×C4⋊C4#41semidirect
309. #95#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350322
#299692
#297552
#142302
#103942
#99202
#99082
#97122
#90452
#88662
#85592