Finite Group Databasebeta

← #259689

Subgroups — #259689

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35005C211yesmaximal, characteristic
2#29966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10394C212yesmaximal, complemented
6#9918C212yesmaximal, complemented
7#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9043C212yesmaximal, complemented
10#8869C212yesmaximal, complemented
11#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538—21no—
13C2×#480C2212yes—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2847—21no—
17#2639—21no—
18#2617C2212yes—
19#2559—22no—
20#2557—22no—
21#2496—21no—
22#2491—21no—
23#2428—21no—
24#2422—21no—
25C2×#397C2211yescharacteristic
26#2325C2212yes—
27C4×#121—21no—
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×#388—21no—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#2099—21no—
32#2086—22no—
33#2083—21no—
34#2067—22no—
35#2057—21no—
36#2041—21no—
37#1874C2212yes—
38#1852C2212yes—
39#1823C2212yes—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42C2×#327C2212yes—
43C2×#327C2212yes—
44C2×#323C2212yes—
45#1445C2211yescharacteristic
46#1442C2211yescharacteristic
47#1439C2211yescharacteristic
48#1436—21no—
49#1434—21no—
50C22⋊#95—21no—
51C4×#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C24×C4D411yescharacteristic
56#538—44no—
57#538—44no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121C2312yes—
70C2×#120—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42—21no—
81C22×C42D411yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#480—24no—
84#480—42no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93#400—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#393—22no—
102#392—22no—
103#391—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390D412yes—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D412yes—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—44no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380C2312yes—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95D411yescharacteristic
146C2×#95C2311yescharacteristic
147C2×#95C2311yescharacteristic
148C2×#95C2311yescharacteristic
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#327—24no—
156#327—42no—
157#323—42no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—81no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—81no—
186#127—81no—
187#126—48no—
188#124—48no—
189#123—48no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—48no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—82no—
202#121—82no—
203#120—44no—
204#120—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—82no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—81no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4#4112yes—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—81no—
257C2×C22⋊C4D814yes—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—81no—
265C2×C42—81no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270#107—44no—
271#107—82no—
272C4⋊C8—81no—
273C4⋊C8—81no—
274#102—44no—
275#102—82no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280#95—24no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—42no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301#95—81no—
302#95#4112yes—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24C2×D812yes—
315C24C22×D411yescharacteristic
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—81no—
318C2×Q8—81no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4C2×D812yes—
410C22×C4C2×D812yes—
411C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C42−1+411yescharacteristic
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—84no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—44no—
469C42—42no—
470C42—81no—
471C42—84no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23#52511yescharacteristic
508C23#53711yescharacteristic
509C23C22×D811yescharacteristic
510C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
511C23#57511yescharacteristic
512C23#57511yescharacteristic
513Q8—162no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—84no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—162no—
522D4—164no—
523D4—164no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—164no—
600C2×C4#44712yes—
601C2×C4#44712yes—
602C2×C4#45512yes—
603C2×C4#54611yescharacteristic
604C2×C4#54711yescharacteristic
605C2×C4#54811yescharacteristic
606C2×C4#55011yescharacteristic
607C8—82no—
608C8—82no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22#240711yescharacteristic
640C22C2×#44711yescharacteristic
641C22#300511yescharacteristic
642C22C2×#45511yescharacteristic
643C22#301811yescharacteristic
644C22#302611yescharacteristic
645C22#302811yescharacteristic
646C22#310011yescharacteristic
647C22#311511yescharacteristic
648C22#324511yescharacteristic
649C22#325111yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—161no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—82no—
673C2—162no—
674C2#1832911yescharacteristic
675C2#1834111yescharacteristic
676C2#1838011yescharacteristic
677C2#1839411yescharacteristic
678C2#2414311yescharacteristic
679C2#2415011yescharacteristic
680C2#2417811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35005C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29966C2semidirect
3. #29754C2semidirect
4. #14229C2semidirect
5. #10394C2semidirect
6. #9918C2semidirect
7. #9909C2semidirect
8. #9712C2semidirect
9. #9043C2semidirect
10. #8869C2semidirect
11. #8559C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350052
#299662
#297542
#142292
#103942
#99182
#99092
#97122
#90432
#88692
#85592