Finite Group Databasebeta

← #259840

Subgroups — #259840

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10403C212yesmaximal, complemented
6#9962C212yesmaximal, complemented
7#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9041C212yesmaximal, complemented
10#8869C212yesmaximal, complemented
11#8571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#459—21no—
15C2×#447C2211yescharacteristic
16C2×#447C2212yes—
17C2×C4×D8—21no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2727—21no—
20#2705—22no—
21#2682—21no—
22#2656C2212yes—
23#2454—21no—
24#2441—21no—
25#2428—21no—
26#2416—21no—
27#2416—22no—
28#2414—21no—
29#2325C2212yes—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32C2×#380—21no—
33C2×#380—21no—
34#1879—22no—
35#1879—21no—
36#1874C2212yes—
37#1874C2211yescharacteristic
38#1862—21no—
39#1852C2211yescharacteristic
40#1802—21no—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43C4×#102—21no—
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48#1442C2212yes—
49#1439—22no—
50#1438C2212yes—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—22no—
59#553—44no—
60#553—44no—
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#126—22no—
63C2×#125—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×#121C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—44no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#459—44no—
94#447—22no—
95#447—24no—
96#447—22no—
97#447—42no—
98C4×D8—44no—
99C2×#107—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8—21no—
111#399—22no—
112#399—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#390—22no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390D412yes—
126#390D411yescharacteristic
127#389—21no—
128#389—22no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389D411yescharacteristic
134#388—22no—
135#388—21no—
136#387—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—21no—
140#385—22no—
141#384D411yescharacteristic
142#380—21no—
143#380—22no—
144#380—44no—
145#380—44no—
146#380C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95C2312yes—
153C2×#95C2312yes—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#327—24no—
160#327—42no—
161#327—42no—
162C25—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4#4112yes—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×D8—24no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—44no—
200C2×D8—44no—
201C2×D8—44no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205#127—42no—
206#126—48no—
207#125—44no—
208#123—48no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—21no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—84no—
223#121—82no—
224#121—81no—
225#121—81no—
226#121—82no—
227#121—82no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242#117—44no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—82no—
264C2×C4⋊C4D814yescomplemented
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301#107—42no—
302C4⋊C8—42no—
303#102—24no—
304#102—44no—
305#102—42no—
306#102—44no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8#4112yes—
315C4×C8—42no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—44no—
326#95—44no—
327#95—81no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24C22×D411yescharacteristic
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4C2×D812yes—
450C22×C4C2×D814yes—
451C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C42−1+411yescharacteristic
458D8—48no—
459D8—88no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—42no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—84no—
491C4⋊C4—82no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—88no—
513C22⋊C4—88no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—44no—
519C42—42no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—24no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23C2×#12011yescharacteristic
574C23#54811yescharacteristic
575C23#55011yescharacteristic
576C23C22×D811yescharacteristic
577C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
578C23#57611yescharacteristic
579C23#57711yescharacteristic
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—82no—
590D4—81no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—81no—
594D4—82no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—81no—
598D4—82no—
599D4—81no—
600D4—84no—
601D4—164no—
602D4—162no—
603D4—164no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—88no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—88no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—164no—
664C2×C4#44712yes—
665C2×C4#44712yes—
666C2×C4#45412yes—
667C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
668C2×C4#52511yescharacteristic
669C2×C4#53711yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54711yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—81no—
674C8—82no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—82no—
716C22#240711yescharacteristic
717C22C2×#44711yescharacteristic
718C22#301211yescharacteristic
719C22C2×#45411yescharacteristic
720C22#301911yescharacteristic
721C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
722C22#302511yescharacteristic
723C22#335811yescharacteristic
724C22#336611yescharacteristic
725C22#339111yescharacteristic
726C22#339711yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—22no—
732C4—44no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—82no—
741C4—162no—
742C4#159814yes—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—84no—
748C2—162no—
749C2—161no—
750C2C2×#159811yescharacteristic
751C2#1821011yescharacteristic
752C2#1822811yescharacteristic
753C2#1827611yescharacteristic
754C2#2414011yescharacteristic
755C2#2417111yescharacteristic
756C2#2418411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39742C2semidirect
2. #32902C2semidirect
3. C4×#447C2semidirect
4. #15181C2semidirect
5. #10403C2semidirect
6. #9962C2semidirect
7. #9879C2semidirect
8. #9680C2semidirect
9. #9041C2semidirect
10. #8869C2semidirect
11. #8571C2semidirect
264. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397422
#329022
C4×#4472
#151812
#104032
#99622
#98792
#96802
#90412
#88692
#85712