Finite Group Databasebeta

← #259841

Subgroups — #259841

Order 512.

1169 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32905C211yesmaximal, characteristic
3C4×#450C211yesmaximal, characteristic
4#15181C211yesmaximal, characteristic
5#10407C212yesmaximal, complemented
6#9966C212yesmaximal
7#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9042C212yesmaximal
10#8872C212yesmaximal, complemented
11#8572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#461—21no—
14C2×#450C2211yescharacteristic
15C2×#450C2212yes—
16C2×C4×SD16—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2805—21no—
19#2755—22no—
20#2726—21no—
21#2659C2212yes—
22#2584—21no—
23#2550—21no—
24#2508—21no—
25#2506—21no—
26#2442—21no—
27#2442—22no—
28#2345—21no—
29#2329C2212yes—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32C2×#380—21no—
33C2×#380—21no—
34#1877—22no—
35#1877—21no—
36#1872C2212yes—
37#1872C2211yescharacteristic
38#1864—21no—
39#1853C2211yescharacteristic
40#1802—21no—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43C4×#102—21no—
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#328C2212yes—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#328C2212yes—
48#1442C2212yes—
49#1439—22no—
50#1438C2212yes—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—44no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#461—44no—
80#450—22no—
81#450—24no—
82#450—22no—
83#450—42no—
84C4×SD16—44no—
85C2×#106—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4×C8—21no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#395—22no—
106#395—22no—
107#391—22no—
108#391D412yes—
109#391D411yescharacteristic
110#389—21no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389D411yescharacteristic
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—21no—
129#385—22no—
130#385—21no—
131#384D411yescharacteristic
132#382—22no—
133#382—21no—
134#380—21no—
135#380—22no—
136#380—21no—
137#380—22no—
138#380—44no—
139#380—44no—
140#380C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95C2312yes—
151C2×#95C2312yes—
152#340—22no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#328—24no—
158#328—42no—
159#328—42no—
160C25—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4#4112yes—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C4⋊Q8—42no—
196#125—82no—
197#125—84no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—22no—
206C4×Q8—42no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—82no—
244C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271#106—42no—
272C4⋊C8—42no—
273#103—42no—
274#103—44no—
275#102—24no—
276#102—44no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8#4112yes—
285C4×C8—42no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—44no—
306#95—44no—
307#95—81no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24C22×D411yescharacteristic
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4C2×SD1612yes—
400C22×C4C2×SD1614yes—
401C22×C4#13712yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22×C42−1+411yescharacteristic
408SD16—48no—
409SD16—88no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—84no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—88no—
461C22⋊C4—88no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—82no—
469C42—82no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—24no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23C2×#12011yescharacteristic
510C23#54811yescharacteristic
511C23#55011yescharacteristic
512C23C22×SD1611yescharacteristic
513C23C2×#13711yescharacteristic
514C23#57711yescharacteristic
515C23#57811yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—82no—
518Q8—81no—
519Q8—82no—
520D4—24no—
521D4—24no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4#44812yes—
593C2×C4#44812yes—
594C2×C4#45412yes—
595C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
596C2×C4#52511yescharacteristic
597C2×C4#53711yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4#54711yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—81no—
602C8—82no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22#240711yescharacteristic
631C22C2×#44811yescharacteristic
632C22#301311yescharacteristic
633C22C2×#45411yescharacteristic
634C22#301911yescharacteristic
635C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
636C22#302511yescharacteristic
637C22#335911yescharacteristic
638C22#337211yescharacteristic
639C22#339211yescharacteristic
640C22#339811yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—22no—
646C4—44no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—162no—
658C4#159914yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—84no—
664C2C2×#159911yescharacteristic
665C2#1821211yescharacteristic
666C2#1822911yescharacteristic
667C2#1827811yescharacteristic
668C2#2414011yescharacteristic
669C2#2417111yescharacteristic
670C2#2418711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39751C2semidirect
5. #10407C2semidirect
7. #9879C2semidirect
8. #9679C2semidirect
10. #8872C2semidirect
11. #8572C2semidirect
244. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397512
#329052
C4×#4502
#151812
#104072
#99662
#98792
#96792
#90422
#88722
#85722