Finite Group Databasebeta

← #259844

Subgroups — #259844

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39742C211yesmaximal, characteristic
2#32903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10402C212yesmaximal, complemented
6#9964C212yesmaximal, complemented
7#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9039C212yesmaximal, complemented
10#8873C212yesmaximal, complemented
11#8571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#460—21no—
15C2×#448C2211yescharacteristic
16C2×#448C2212yes—
17C2×C4×SD16—21no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2727—21no—
20#2705—22no—
21#2682—21no—
22#2656C2212yes—
23#2454—21no—
24#2441—21no—
25#2428—21no—
26#2416—21no—
27#2416—22no—
28#2414—21no—
29#2325C2212yes—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#389—21no—
32C2×#389C2211yescharacteristic
33#1880—22no—
34#1880—21no—
35#1874C2212yes—
36#1874C2211yescharacteristic
37#1865—21no—
38#1853C2211yescharacteristic
39#1803—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2211yescharacteristic
42C4×#103—21no—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1446C2212yes—
48#1444—22no—
49#1444C2212yes—
50C4⋊#95—21no—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—22no—
58#553—44no—
59#553—44no—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#126—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121C2312yes—
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—44no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D412yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#460—44no—
93#448—22no—
94#448—24no—
95#448—22no—
96#448—42no—
97C4×SD16—44no—
98C2×#106—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—22no—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8—21no—
110#399—22no—
111#399—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#390—22no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390D412yes—
125#390D411yescharacteristic
126#389—21no—
127#389—22no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—44no—
133#389D411yescharacteristic
134#388—22no—
135#388—21no—
136#387—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—21no—
140#385—22no—
141#384D411yescharacteristic
142#380—21no—
143#380—22no—
144#380C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95C2312yes—
152C2×#95C2312yes—
153#340—22no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#327—24no—
159#327—42no—
160#327—42no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8#4112yes—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×SD16—24no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196#127—42no—
197#126—48no—
198#125—44no—
199#123—48no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—21no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—84no—
214#121—82no—
215#121—81no—
216#121—81no—
217#121—82no—
218#121—82no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233#117—44no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—82no—
260C2×C4⋊C4—82no—
261C2×C4⋊C4—82no—
262C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293#106—42no—
294C4⋊C8—42no—
295#103—24no—
296#103—44no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#102—42no—
300#102—44no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8#4112yes—
307C4×C8—42no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—44no—
318#95—44no—
319#95—81no—
320#95—82no—
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24C22×D411yescharacteristic
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4C2×SD1612yes—
425C22×C4C2×SD1614yes—
426C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C42−1+411yescharacteristic
433SD16—48no—
434SD16—88no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—42no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—48no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—88no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—44no—
493C42—44no—
494C42—42no—
495C42—44no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23#54811yescharacteristic
516C23#55011yescharacteristic
517C23C22×SD1611yescharacteristic
518C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C23#57611yescharacteristic
520C23#57711yescharacteristic
521Q8—24no—
522Q8—24no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—84no—
542D4—164no—
543D4—162no—
544D4—164no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—164no—
610C2×C4#45012yes—
611C2×C4#45012yes—
612C2×C4#45612yes—
613C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
614C2×C4#52511yescharacteristic
615C2×C4#53711yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C2×C4#54711yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—81no—
620C8—82no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22#240711yescharacteristic
648C22C2×#45011yescharacteristic
649C22#301211yescharacteristic
650C22C2×#45611yescharacteristic
651C22#301911yescharacteristic
652C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
653C22#302511yescharacteristic
654C22#336211yescharacteristic
655C22#336811yescharacteristic
656C22#339211yescharacteristic
657C22#339911yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—22no—
663C4—44no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—44no—
667C4—84no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4#160414yes—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—162no—
680C2—161no—
681C2C2×#160411yescharacteristic
682C2#1821111yescharacteristic
683C2#1822811yescharacteristic
684C2#1827711yescharacteristic
685C2#2414011yescharacteristic
686C2#2417311yescharacteristic
687C2#2418811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39742C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32903C2semidirect
3. C4×#448C2semidirect
4. #15202C2semidirect
5. #10402C2semidirect
6. #9964C2semidirect
7. #9879C2semidirect
8. #9680C2semidirect
9. #9039C2semidirect
10. #8873C2semidirect
11. #8571C2semidirect
262. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397422
#329032
C4×#4482
#152022
#104022
#99642
#98792
#96802
#90392
#88732
#85712