Finite Group Databasebeta

Subgroups — #25986

Order 256.

425 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 425 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2898	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
12	#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#520	C₂²	1	2	yes	—
14	#479	—	2	2	no	—
15	#478	—	2	2	no	—
16	#476	—	2	2	no	—
17	#475	—	2	2	no	—
18	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
19	#428	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	#424	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#104	C₂²	1	2	yes	—
23	#419	—	2	2	no	—
24	#419	C₂²	1	2	yes	—
25	#417	—	2	2	no	—
26	#417	C₂²	1	2	yes	—
27	#417	C₂²	1	2	yes	—
28	#416	—	2	2	no	—
29	#416	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#103	—	2	2	no	—
31	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#343	C₂²	1	2	yes	—
36	#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#339	C₂²	1	2	yes	—
38	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
40	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
41	2₋¹⁺⁴	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₂×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×#41	—	4	1	no	—
44	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#131	—	2	4	no	—
48	#131	—	4	2	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	#125	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
57	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄	—	4	2	no	—
60	#117	—	2	2	no	—
61	#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#108	—	4	2	no	—
68	#107	—	2	2	no	—
69	#106	—	2	2	no	—
70	#106	—	2	2	no	—
71	#106	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	#104	—	2	4	no	—
75	#103	—	2	2	no	—
76	#103	—	2	2	no	—
77	#103	—	2	2	no	—
78	#103	—	2	2	no	—
79	#103	—	2	2	no	—
80	#103	—	2	2	no	—
81	#103	D₄	1	2	yes	—
82	#103	D₄	1	2	yes	—
83	#102	—	2	2	no	—
84	#102	—	2	2	no	—
85	#102	D₄	1	2	yes	—
86	#102	D₄	1	2	yes	—
87	#101	—	4	1	no	—
88	#95	—	4	1	no	—
89	#41	—	2	2	no	—
90	#41	—	2	2	no	—
91	#41	—	2	8	no	—
92	#41	—	4	4	no	—
93	#41	—	4	4	no	—
94	#41	—	4	4	no	—
95	#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	#41	#41	1	4	yes	—
97	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
102	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄	—	4	1	no	—
108	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆	—	2	2	no	—
118	M₁₆	—	2	2	no	—
119	M₁₆	—	2	2	no	—
120	M₁₆	—	2	2	no	—
121	M₁₆	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
136	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₄²	—	2	2	no	—
141	C₄²	—	2	2	no	—
142	C₄²	—	4	2	no	—
143	C₂³	—	2	2	no	—
144	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	Q₈	—	2	2	no	—
146	Q₈	—	2	4	no	—
147	Q₈	—	4	4	no	—
148	Q₈	—	4	2	no	—
149	Q₈	—	16	1	no	—
150	Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
151	D₄	—	2	4	no	—
152	D₄	—	2	4	no	—
153	D₄	—	2	2	no	—
154	D₄	—	4	4	no	—
155	D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄	—	8	1	no	—
172	C₂×C₄	—	16	2	no	—
173	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₈	—	2	2	no	—
178	C₈	—	2	2	no	—
179	C₈	—	4	2	no	—
180	C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²	—	2	1	no	—
182	C₂²	—	2	1	no	—
183	C₂²	—	2	4	no	—
184	C₂²	—	4	2	no	—
185	C₂²	—	4	2	no	—
186	C₂²	#543	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#551	1	1	yes	characteristic
189	C₄	—	2	4	no	—
190	C₄	—	4	2	no	—
191	C₄	—	4	2	no	—
192	C₄	—	4	2	no	—
193	C₄	—	4	2	no	—
194	C₄	—	8	1	no	—
195	C₄	—	8	2	no	—
196	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₄	#546	1	2	yes	—
198	C₂	—	2	1	no	—
199	C₂	—	2	1	no	—
200	C₂	—	4	4	no	—
201	C₂	#2437	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#3289	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#3291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3084	C₂	semidirect
3. #2096	C₂	semidirect
4. #2064	C₂	semidirect
5. #2028	C₂	semidirect
6. #1866	C₂	semidirect
7. #1859	C₂	semidirect
8. #1815	C₂	semidirect
41. 2₋¹⁺⁴	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3084	2
#2898	2
#2096	2
#2064	2
#2028	2
#1866	2
#1859	2
#1815	2
#1793	2