Finite Group Databasebeta

← #259867

Subgroups — #259867

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39760C211yesmaximal, characteristic
2#33108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#480C211yesmaximal, characteristic
4#15192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10404C212yesmaximal
6#9971C212yesmaximal
7#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9044C212yesmaximal, complemented
10#8867C212yesmaximal, complemented
11#8571C211yesmaximal, characteristic
12C2×#483C2212yes—
13C2×#480C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2808—21no—
16#2805—21no—
17#2759—22no—
18#2639C2212yes—
19#2514—21no—
20#2510—22no—
21#2499—21no—
22#2492—21no—
23#2415—21no—
24#2409—21no—
25#2352—21no—
26#2329C2212yes—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#391—21no—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1981—21no—
32#1948—21no—
33#1927—22no—
34#1925—21no—
35#1918—21no—
36#1874C2211yescharacteristic
37#1872C2212yes—
38#1852C2211yescharacteristic
39#1823C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41C4×#107—21no—
42C4×#102—21no—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1445C2212yes—
48#1443—22no—
49#1442C2212yes—
50C4⋊#95—21no—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×#121C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#483—24no—
71#483—42no—
72#480—22no—
73#480—22no—
74C2×#107—21no—
75C2×#107—21no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8—21no—
86#401—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#395—22no—
93#394—22no—
94#393—22no—
95#393—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—44no—
104#391D412yes—
105#390D411yescharacteristic
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D411yescharacteristic
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—21no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—21no—
121#385—22no—
122#384D411yescharacteristic
123#383—22no—
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95D412yes—
144C2×#95C2312yes—
145C2×#95C2312yes—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—22no—
150#340—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#328—24no—
154#328—42no—
155#327—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—82no—
183C22⋊Q8—82no—
184#121—21no—
185#121—21no—
186#121—21no—
187#121—21no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191#117—82no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4#4112yes—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241#107—24no—
242#107—42no—
243#106—44no—
244C4⋊C8—42no—
245#103—44no—
246#103—44no—
247#102—24no—
248#102—42no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8#4112yes—
255C4×C8—42no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—44no—
276#95—44no—
277#95—44no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—81no—
281#95—82no—
282C24—21no—
283C24C22×D411yescharacteristic
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—48no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—84no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#13512yes—
358C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22×C42−1+411yescharacteristic
365C2×C8—22no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—84no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—42no—
418C42—82no—
419C42—82no—
420C42—82no—
421C42—82no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434C23#54811yescharacteristic
435C23#55011yescharacteristic
436C23C2×#13511yescharacteristic
437C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C23#57711yescharacteristic
439C23#57811yescharacteristic
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—84no—
443Q8—84no—
444D4—42no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4#44912yes—
518C2×C4#44912yes—
519C2×C4#45512yes—
520C2×C4#45812yes—
521C2×C4#52511yescharacteristic
522C2×C4#53711yescharacteristic
523C2×C4#54611yescharacteristic
524C2×C4#54711yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—82no—
527C8—81no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22#240711yescharacteristic
548C22C2×#44911yescharacteristic
549C22#301311yescharacteristic
550C22C2×#45511yescharacteristic
551C22#302011yescharacteristic
552C22C2×#45811yescharacteristic
553C22#302511yescharacteristic
554C22#336011yescharacteristic
555C22#336711yescharacteristic
556C22#339311yescharacteristic
557C22#339711yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—162no—
575C4#161214yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—161no—
581C2C2×#161211yescharacteristic
582C2#1821411yescharacteristic
583C2#1823811yescharacteristic
584C2#1827511yescharacteristic
585C2#2414111yescharacteristic
586C2#2417211yescharacteristic
587C2#2418511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33108C2semidirect
4. #15192C2semidirect
7. #9878C2semidirect
8. #9679C2semidirect
9. #9044C2semidirect
10. #8867C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397602
#331082
C4×#4802
#151922
#104042
#99712
#98782
#96792
#90442
#88672
#85712