Finite Group Databasebeta

← #259907

Subgroups — #259907

Order 512.

1389 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10403C212yesmaximal, complemented
6#9962C212yesmaximal, complemented
7#9882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9041C212yesmaximal, complemented
10#8870C212yesmaximal, complemented
11#8575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#459—21no—
15C2×#447C2211yescharacteristic
16C2×#447C2212yes—
17C2×#442—21no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2733—21no—
20#2732—21no—
21#2730—22no—
22#2656C2212yes—
23#2543—22no—
24#2448—21no—
25#2431—21no—
26#2423—21no—
27#2416—21no—
28#2407—21no—
29C2×#393—21no—
30#2325C2212yes—
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33#1879—22no—
34#1879—21no—
35#1874C2212yes—
36#1874C2211yescharacteristic
37#1864—21no—
38#1853C2211yescharacteristic
39#1802—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1786C2211yescharacteristic
42#1762—21no—
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1442C2212yes—
48#1439—21no—
49#1438C2212yes—
50#1434C2211yescharacteristic
51C22⋊#95—22no—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C22×D8—21no—
60C22×D8—22no—
61#548—48no—
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×#121C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—44no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#459—44no—
90#447—22no—
91#447—24no—
92#447—22no—
93#447—42no—
94#442—44no—
95C2×#106—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#97—21no—
107#399—22no—
108#399—22no—
109#398—22no—
110#397—22no—
111#396—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#393—44no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390D412yes—
126#390D411yescharacteristic
127#389—21no—
128#389D411yescharacteristic
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—21no—
133#387—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—21no—
139#385—22no—
140#384D411yescharacteristic
141#380—21no—
142#380C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95D412yes—
150C2×#95C2312yes—
151C2×#95C2312yes—
152#340—22no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#327—24no—
158#327—42no—
159#327—42no—
160C25—21no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—82no—
163C2×#41—82no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—81no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4#4112yescomplemented
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×D8—24no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—44no—
205C2×D8—44no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209#127—42no—
210#124—44no—
211#124—48no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—48no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—21no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#121—82no—
226#121—82no—
227#121—82no—
228#121—82no—
229C4×Q8—44no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—44no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—81no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290#106—42no—
291C4⋊C8—42no—
292#102—24no—
293#102—44no—
294#102—42no—
295#102—44no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8#4112yescomplemented
304#97—42no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—42no—
317#95—42no—
318#95—44no—
319#95—82no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—41no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24C22×D411yescharacteristic
334#41—816no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—88no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—88no—
433C22×C4—88no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C42−1+411yescharacteristic
446D8—48no—
447D8—88no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—82no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—88no—
495C22⋊C4—88no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—42no—
501C42—44no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—24no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23C2×#12011yescharacteristic
544C23#54811yescharacteristic
545C23#55011yescharacteristic
546C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
547C23#57612yes—
548Q8—48no—
549Q8—84no—
550D4—24no—
551D4—24no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—84no—
563D4—88no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—162no—
571D4—164no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—88no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—88no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4#45412yes—
631C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
632C2×C4#52511yescharacteristic
633C2×C4#53711yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4#54711yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—81no—
638C8—82no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—48no—
648C22—44no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22#240711yescharacteristic
673C22#300311yescharacteristic
674C22#300811yescharacteristic
675C22C2×#45411yescharacteristic
676C22#301911yescharacteristic
677C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
678C22#302511yescharacteristic
679C22#336612yes—
680C22#339912yes—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—44no—
690C4—81no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—162no—
697C2—22no—
698C2—22no—
699C2—84no—
700C2—161no—
701C2—162no—
702C2#1813211yescharacteristic
703C2#1818611yescharacteristic
704C2#1824011yescharacteristic
705C2#1826011yescharacteristic
706C2#2414011yescharacteristic
707C2#2417111yescharacteristic
708C2#2419611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39743C2semidirect
2. #32902C2semidirect
3. #21452C2semidirect
4. #14865C2semidirect
5. #10403C2semidirect
6. #9962C2semidirect
7. #9882C2semidirect
8. #9684C2semidirect
9. #9041C2semidirect
10. #8870C2semidirect
11. #8575C2semidirect
184. C22×D4#41semidirect
303. C22⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397432
#329022
#214522
#148652
#104032
#99622
#98822
#96842
#90412
#88702
#85752