Finite Group Databasebeta

← #259908

Subgroups — #259908

Order 512.

1209 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21452C211yesmaximal, characteristic
4#14807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10405C212yesmaximal, complemented
6#9963C212yesmaximal
7#9883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9042C212yesmaximal, complemented
10#8871C212yesmaximal, complemented
11#8575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#461—21no—
14C2×#450C2212yes—
15C2×#447C2211yescharacteristic
16C2×#442—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2810—21no—
19#2798—22no—
20#2727—21no—
21#2639C2212yes—
22#2509—21no—
23#2496—21no—
24#2487—21no—
25#2485—21no—
26#2481—22no—
27#2439—21no—
28C2×#399—21no—
29#2352—21no—
30#2329C2212yes—
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#385—22no—
34#1879—21no—
35#1877—22no—
36#1874C2211yescharacteristic
37#1872C2212yes—
38#1864—21no—
39#1853C2211yescharacteristic
40#1802—21no—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43#1762—21no—
44#1749C2211yescharacteristic
45C2×#328C2212yes—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48#1444C2212yes—
49#1439—21no—
50#1438C2212yes—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×#121C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—44no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#461—44no—
81#450—24no—
82#450—42no—
83#447—22no—
84#447—22no—
85#442—44no—
86C2×#106—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#97—21no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#399—22no—
103#399—44no—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#396—22no—
107#394—22no—
108#393—22no—
109#391—22no—
110#391D412yes—
111#390D411yescharacteristic
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389D411yescharacteristic
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—21no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—21no—
133#385—22no—
134#385—48no—
135#384D411yescharacteristic
136#382—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95C2312yes—
151C2×#95C2312yes—
152#340—22no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#328—24no—
158#328—42no—
159#327—42no—
160C25—21no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4#4112yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—44no—
189C2×D8—24no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—42no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C4⋊Q8—42no—
196#126—84no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215#117—82no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—82no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271#106—42no—
272C4⋊C8—42no—
273#103—44no—
274#102—24no—
275#102—44no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8#4112yes—
285#97—42no—
286#95—24no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—44no—
305#95—42no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—21no—
310C24—42no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24C22×D411yescharacteristic
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—88no—
391C22×C4—88no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C42−1+411yescharacteristic
403SD16—88no—
404D8—48no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—42no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—88no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—416no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—88no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—42no—
461C42—82no—
462C42—82no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—24no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498C23#54811yescharacteristic
499C23#55011yescharacteristic
500C23#57512yes—
501C23#57712yes—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504D4—24no—
505D4—24no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—81no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—88no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4#45312yes—
577C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
578C2×C4#52511yescharacteristic
579C2×C4#53711yescharacteristic
580C2×C4#54611yescharacteristic
581C2×C4#54711yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—81no—
584C8—82no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—48no—
594C22—44no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#240711yescharacteristic
612C22#300511yescharacteristic
613C22#301011yescharacteristic
614C22C2×#45311yescharacteristic
615C22#302011yescharacteristic
616C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
617C22#302511yescharacteristic
618C22#337612yes—
619C22#340112yes—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—84no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C2—22no—
638C2—22no—
639C2—84no—
640C2—161no—
641C2#1813411yescharacteristic
642C2#1819011yescharacteristic
643C2#1824611yescharacteristic
644C2#1825611yescharacteristic
645C2#2414011yescharacteristic
646C2#2417011yescharacteristic
647C2#2419711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39759C2semidirect
2. #32905C2semidirect
4. #14807C2semidirect
5. #10405C2semidirect
7. #9883C2semidirect
8. #9683C2semidirect
9. #9042C2semidirect
10. #8871C2semidirect
11. #8575C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397592
#329052
#214522
#148072
#104052
#99632
#98832
#96832
#90422
#88712
#85752