Finite Group Databasebeta

← #259910

Subgroups — #259910

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32905C211yesmaximal, characteristic
3#21453C211yesmaximal, characteristic
4#14865C211yesmaximal, characteristic
5#10407C212yesmaximal, complemented
6#9966C212yesmaximal
7#9882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9042C212yesmaximal
10#8867C212yesmaximal, complemented
11#8576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#461—21no—
14C2×#450C2211yescharacteristic
15C2×#450C2212yes—
16C2×#440—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2809—21no—
19#2806—21no—
20#2799—22no—
21#2659C2212yes—
22#2581—21no—
23#2569—22no—
24#2565—21no—
25#2453—21no—
26#2451—21no—
27#2442—21no—
28C2×#393—21no—
29Q8×C22⋊C4—21no—
30#2329C2212yes—
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33#1877—22no—
34#1877—21no—
35#1872C2212yes—
36#1872C2211yescharacteristic
37#1862—21no—
38#1852C2211yescharacteristic
39#1802—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1786C2211yescharacteristic
42#1762—21no—
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#328C2212yes—
47#1442C2212yes—
48#1439—21no—
49#1438C2212yes—
50#1434C2211yescharacteristic
51C22⋊#95—22no—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—44no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#461—44no—
79#450—22no—
80#450—24no—
81#450—22no—
82#450—42no—
83#440—44no—
84C2×#107—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#97—21no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#395—22no—
105#395—22no—
106#393—44no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#391—22no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391D412yes—
117#391D411yescharacteristic
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389D411yescharacteristic
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—21no—
131#385—21no—
132#385—22no—
133#384D411yescharacteristic
134#382—21no—
135#380—21no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138#380—21no—
139#380C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95D412yes—
149C2×#95C2312yes—
150C2×#95C2312yes—
151#340—22no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#328—24no—
157#328—42no—
158#328—42no—
159C25—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—24no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—81no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4#4112yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×SD16—24no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C4⋊Q8—42no—
198#125—82no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—22no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—82no—
209C4×Q8—82no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—81no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264#107—42no—
265C4⋊C8—42no—
266#103—42no—
267#103—44no—
268#102—24no—
269#102—44no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8#4112yes—
278#97—42no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302#95—44no—
303#95—82no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—41no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24C22×D411yescharacteristic
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—88no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—88no—
388C22×C4—88no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#13714yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C42−1+411yescharacteristic
401SD16—48no—
402SD16—88no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—88no—
448C22⋊C4—88no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—82no—
456C42—82no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—24no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485C23#54811yescharacteristic
486C23#55011yescharacteristic
487C23C2×#13712yes—
488C23#57712yes—
489Q8—48no—
490Q8—42no—
491Q8—82no—
492Q8—81no—
493Q8—82no—
494Q8—84no—
495D4—24no—
496D4—24no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4#45412yes—
566C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
567C2×C4#52511yescharacteristic
568C2×C4#53711yescharacteristic
569C2×C4#54611yescharacteristic
570C2×C4#54711yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—81no—
573C8—82no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—48no—
583C22—44no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22#240711yescharacteristic
594C22#300411yescharacteristic
595C22#301011yescharacteristic
596C22C2×#45411yescharacteristic
597C22#301911yescharacteristic
598C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
599C22#302511yescharacteristic
600C22#337212yes—
601C22#340012yes—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—44no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—162no—
620C2—22no—
621C2—22no—
622C2—84no—
623C2#1813311yescharacteristic
624C2#1818811yescharacteristic
625C2#1824211yescharacteristic
626C2#1825811yescharacteristic
627C2#2414011yescharacteristic
628C2#2417111yescharacteristic
629C2#2419911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39752C2semidirect
5. #10407C2semidirect
7. #9882C2semidirect
8. #9683C2semidirect
10. #8867C2semidirect
11. #8576C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397522
#329052
#214532
#148652
#104072
#99662
#98822
#96832
#90422
#88672
#85762