Finite Group Databasebeta

← #259911

Subgroups — #259911

Order 512.

1259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39743C211yesmaximal, characteristic
2#32903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10402C212yesmaximal, complemented
6#9964C212yesmaximal, complemented
7#9882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9039C212yesmaximal, complemented
10#8866C212yesmaximal, complemented
11#8575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548—21no—
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#460—21no—
15C2×#448C2211yescharacteristic
16C2×#448C2212yes—
17C2×#440—21no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2733—21no—
20#2732—21no—
21#2730—22no—
22#2656C2212yes—
23#2543—22no—
24#2448—21no—
25#2431—21no—
26#2423—21no—
27#2416—21no—
28#2407—21no—
29C2×#395—21no—
30#2325C2212yes—
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33#1880—22no—
34#1880—21no—
35#1874C2212yes—
36#1874C2211yescharacteristic
37#1863—21no—
38#1852C2211yescharacteristic
39#1803—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2211yescharacteristic
42#1763—21no—
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1446C2212yes—
48#1444C2212yes—
49#1441—21no—
50#1436—22no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—22no—
60#548—48no—
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121C2312yes—
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—44no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#460—44no—
89#448—22no—
90#448—24no—
91#448—22no—
92#448—42no—
93#440—44no—
94C2×#107—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#97—21no—
106#399—22no—
107#399—22no—
108#398—22no—
109#397—22no—
110#396—22no—
111#395—44no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390D412yes—
125#390D411yescharacteristic
126#389—21no—
127#389D411yescharacteristic
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—21no—
132#387—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—21no—
138#385—22no—
139#384D411yescharacteristic
140#380—21no—
141#380C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95D412yes—
150C2×#95C2312yes—
151C2×#95C2312yes—
152#340—22no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#327—24no—
158#327—42no—
159#327—42no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—82no—
162C2×#41—82no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—81no—
175C22×Q8#4112yescomplemented
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×SD16—24no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—44no—
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—44no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203#127—42no—
204#124—44no—
205#124—48no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—48no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—21no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#121—82no—
220#121—82no—
221#121—82no—
222#121—82no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—44no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—81no—
254C2×C4⋊C4—82no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285#107—42no—
286C4⋊C8—42no—
287#103—24no—
288#103—44no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#102—42no—
292#102—44no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8#4112yescomplemented
299#97—42no—
300#95—24no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—44no—
313#95—44no—
314#95—42no—
315#95—82no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24C22×D411yescharacteristic
319#41—816no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—88no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C42−1+411yescharacteristic
430SD16—48no—
431SD16—88no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—42no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—88no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—42no—
484C42—44no—
485C42—44no—
486C42—44no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23#54811yescharacteristic
507C23#55011yescharacteristic
508C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
509C23#57712yes—
510Q8—24no—
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—48no—
519Q8—84no—
520D4—42no—
521D4—82no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—84no—
525D4—88no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—162no—
533D4—164no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4#45612yes—
598C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
599C2×C4#52511yescharacteristic
600C2×C4#53711yescharacteristic
601C2×C4#54611yescharacteristic
602C2×C4#54711yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—81no—
605C8—82no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22#240711yescharacteristic
629C22#300311yescharacteristic
630C22#300911yescharacteristic
631C22C2×#45611yescharacteristic
632C22#301911yescharacteristic
633C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
634C22#302511yescharacteristic
635C22#336812yes—
636C22#339712yes—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—44no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—44no—
647C4—84no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C2—22no—
655C2—22no—
656C2—161no—
657C2—162no—
658C2#1813211yescharacteristic
659C2#1818711yescharacteristic
660C2#1824111yescharacteristic
661C2#1826111yescharacteristic
662C2#2414011yescharacteristic
663C2#2417311yescharacteristic
664C2#2420011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39743C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32903C2semidirect
3. #21454C2semidirect
4. #14881C2semidirect
5. #10402C2semidirect
6. #9964C2semidirect
7. #9882C2semidirect
8. #9684C2semidirect
9. #9039C2semidirect
10. #8866C2semidirect
11. #8575C2semidirect
175. C22×Q8#41semidirect
298. C22⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397432
#329032
#214542
#148812
#104022
#99642
#98822
#96842
#90392
#88662
#85752