Finite Group Databasebeta

← #259912

Subgroups — #259912

Order 512.

1007 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39759C211yesmaximal, characteristic
2#32906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454C211yesmaximal, characteristic
4#14884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10404C212yesmaximal
6#9965C212yesmaximal
7#9883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9040C212yesmaximal, complemented
10#8867C212yesmaximal, complemented
11#8575C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#462—21no—
14C2×#451C2212yes—
15C2×#448C2211yescharacteristic
16C2×#440—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2810—21no—
19#2798—22no—
20#2727—21no—
21#2639C2212yes—
22#2509—21no—
23#2496—21no—
24#2487—21no—
25#2485—21no—
26#2481—22no—
27#2439—21no—
28C2×#400—21no—
29#2352—21no—
30#2329C2212yes—
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33#1880—21no—
34#1878—22no—
35#1874C2211yescharacteristic
36#1872C2212yes—
37#1863—21no—
38#1852C2211yescharacteristic
39#1803—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2211yescharacteristic
42#1763—21no—
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1446C2212yes—
48#1442C2212yes—
49#1441—21no—
50#1436—22no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×#121C2311yescharacteristic
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—44no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#462—44no—
78#451—24no—
79#451—42no—
80#448—22no—
81#448—22no—
82#440—44no—
83C2×#107—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#97—21no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400—44no—
100#399—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#396—22no—
104#394—22no—
105#393—22no—
106#391—22no—
107#391D412yes—
108#390D411yescharacteristic
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D411yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—21no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—21no—
130#385—22no—
131#384D411yescharacteristic
132#382—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95C2312yes—
150C2×#95C2312yes—
151#340—22no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#328—24no—
157#328—42no—
158#327—42no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×Q8#4112yes—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×Q16—44no—
180C2×Q16—44no—
181C2×Q16—44no—
182C2×SD16—24no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C4⋊Q8—42no—
189#126—84no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—44no—
208#117—82no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259#107—42no—
260C4⋊C8—42no—
261#103—24no—
262#103—44no—
263#103—44no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#102—42no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8#4112yes—
273#97—42no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—44no—
292#95—42no—
293#95—44no—
294#95—44no—
295#95—42no—
296#95—44no—
297C24—21no—
298C24C22×D411yescharacteristic
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22×C42−1+411yescharacteristic
381Q16—88no—
382SD16—48no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—44no—
437C42—44no—
438C42—82no—
439C42—82no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23C2×#12011yescharacteristic
452C23#54811yescharacteristic
453C23#55011yescharacteristic
454C23#57512yes—
455C23#57812yes—
456Q8—24no—
457Q8—24no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466D4—42no—
467D4—81no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4#45512yes—
535C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
536C2×C4#52511yescharacteristic
537C2×C4#53711yescharacteristic
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C2×C4#54711yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—81no—
542C8—82no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22#240711yescharacteristic
559C22#300511yescharacteristic
560C22#301111yescharacteristic
561C22C2×#45511yescharacteristic
562C22#302011yescharacteristic
563C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
564C22#302511yescharacteristic
565C22#337712yes—
566C22#340212yes—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—162no—
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—161no—
588C2#1813411yescharacteristic
589C2#1819111yescharacteristic
590C2#1824711yescharacteristic
591C2#1825711yescharacteristic
592C2#2414011yescharacteristic
593C2#2417211yescharacteristic
594C2#2420111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32906C2semidirect
4. #14884C2semidirect
7. #9883C2semidirect
8. #9683C2semidirect
9. #9040C2semidirect
10. #8867C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397592
#329062
#214542
#148842
#104042
#99652
#98832
#96832
#90402
#88672
#85752