Finite Group Databasebeta

← #259914

Subgroups — #259914

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39752C211yesmaximal, characteristic
2#32906C211yesmaximal, characteristic
3#21455C211yesmaximal, characteristic
4#14881C211yesmaximal, characteristic
5#10406C212yesmaximal
6#9967C212yesmaximal
7#9882C211yesmaximal, characteristic
8#9683C211yesmaximal, characteristic
9#9040C212yesmaximal
10#8871C212yesmaximal
11#8576C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#462—21no—
14C2×#451C2211yescharacteristic
15C2×#451C2212yes—
16C2×#441—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2809—21no—
19#2806—21no—
20#2799—22no—
21#2659C2212yes—
22#2581—21no—
23#2569—22no—
24#2565—21no—
25#2453—21no—
26#2451—21no—
27#2442—21no—
28C2×#395—21no—
29Q8×C22⋊C4—21no—
30#2329C2212yes—
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33#1878—22no—
34#1878—21no—
35#1872C2212yes—
36#1872C2211yescharacteristic
37#1865—21no—
38#1853C2211yescharacteristic
39#1803—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2211yescharacteristic
42#1763—21no—
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#328C2212yes—
47#1446C2212yes—
48#1444C2212yes—
49#1441—21no—
50#1436—22no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—44no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#462—44no—
78#451—22no—
79#451—24no—
80#451—22no—
81#451—42no—
82#441—44no—
83C2×#106—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#97—21no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#395—44no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391D412yes—
116#391D411yescharacteristic
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—22no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389D411yescharacteristic
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—21no—
130#385—21no—
131#385—22no—
132#384D411yescharacteristic
133#382—21no—
134#380—21no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95D412yes—
149C2×#95C2312yes—
150C2×#95C2312yes—
151#340—22no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#328—24no—
157#328—42no—
158#328—42no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—81no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8#4112yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×Q16—24no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—44no—
186C2×Q16—44no—
187C2×Q16—44no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C4⋊Q8—42no—
192#125—82no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—22no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—82no—
211C4×Q8—82no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—81no—
238C2×C4⋊C4—82no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259#106—42no—
260C4⋊C8—42no—
261#103—24no—
262#103—44no—
263#103—42no—
264#103—44no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8#4112yes—
273#97—42no—
274#95—24no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—44no—
297#95—44no—
298#95—42no—
299#95—82no—
300C24C22×D411yescharacteristic
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—88no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#13714yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C42−1+411yescharacteristic
384Q16—48no—
385Q16—88no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—88no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—44no—
437C42—44no—
438C42—42no—
439C42—82no—
440C42—82no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23#54811yescharacteristic
447C23#55011yescharacteristic
448C23C2×#13712yes—
449C23#57812yes—
450Q8—24no—
451Q8—24no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—48no—
459Q8—42no—
460Q8—82no—
461Q8—81no—
462Q8—82no—
463Q8—84no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4#45612yes—
531C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
532C2×C4#52511yescharacteristic
533C2×C4#53711yescharacteristic
534C2×C4#54611yescharacteristic
535C2×C4#54711yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—81no—
538C8—82no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22#240711yescharacteristic
548C22#300411yescharacteristic
549C22#301111yescharacteristic
550C22C2×#45611yescharacteristic
551C22#301911yescharacteristic
552C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
553C22#302511yescharacteristic
554C22#337412yes—
555C22#339812yes—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—44no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—44no—
566C4—84no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2#1813311yescharacteristic
578C2#1818911yescharacteristic
579C2#1824311yescharacteristic
580C2#1825911yescharacteristic
581C2#2414011yescharacteristic
582C2#2417311yescharacteristic
583C2#2420311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397522
#329062
#214552
#148812
#104062
#99672
#98822
#96832
#90402
#88712
#85762