Finite Group Databasebeta

← #259919

Subgroups — #259919

Order 512.

1175 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21452C211yesmaximal, characteristic
4#14865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10404C212yesmaximal, complemented
6#9963C212yesmaximal
7#9882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9042C212yesmaximal, complemented
10#8872C212yesmaximal, complemented
11#8575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#461—21no—
14C2×#450C2212yes—
15C2×#447C2211yescharacteristic
16C2×#442—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2808—21no—
19#2805—21no—
20#2759—22no—
21#2639C2212yes—
22#2514—21no—
23#2510—22no—
24#2499—21no—
25#2492—21no—
26#2415—21no—
27#2409—21no—
28C2×#393—21no—
29#2352—21no—
30#2329C2212yes—
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33#1879—21no—
34#1877—22no—
35#1874C2211yescharacteristic
36#1872C2212yes—
37#1864—21no—
38#1853C2211yescharacteristic
39#1802—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1786C2211yescharacteristic
42#1762—21no—
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1442C2212yes—
48#1439—21no—
49#1438C2212yes—
50#1434C2211yescharacteristic
51C22⋊#95—22no—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×#121C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—44no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#461—44no—
80#450—24no—
81#450—42no—
82#447—22no—
83#447—22no—
84#442—44no—
85C2×#106—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#97—21no—
97#401—22no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#395—22no—
104#394—22no—
105#393—22no—
106#393—22no—
107#393—44no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—22no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391D412yes—
116#390D411yescharacteristic
117#389—22no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389D411yescharacteristic
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—21no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—21no—
132#385—22no—
133#384D411yescharacteristic
134#383—22no—
135#382—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95D412yes—
149C2×#95C2312yes—
150C2×#95C2312yes—
151#340—22no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#328—24no—
157#328—42no—
158#327—42no—
159C25—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—81no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4#4112yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—82no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C2×D8—24no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C4⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—82no—
205C22⋊Q8—82no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220#117—82no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—81no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267#106—42no—
268C4⋊C8—42no—
269#103—44no—
270#102—24no—
271#102—44no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8#4112yes—
281#97—42no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303#95—44no—
304#95—82no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—21no—
309C24—41no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—88no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—88no—
397C22×C4—88no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22×C42−1+411yescharacteristic
409SD16—88no—
410D8—48no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—42no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—88no—
456C22⋊C4—88no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—42no—
462C42—82no—
463C42—82no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—24no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499C23#54811yescharacteristic
500C23#55011yescharacteristic
501C23#57512yes—
502C23#57712yes—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—84no—
506Q8—84no—
507D4—24no—
508D4—24no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—88no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4#45412yes—
580C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
581C2×C4#52511yescharacteristic
582C2×C4#53711yescharacteristic
583C2×C4#54611yescharacteristic
584C2×C4#54711yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—81no—
587C8—82no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—48no—
597C22—44no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22#240711yescharacteristic
615C22#300511yescharacteristic
616C22#301011yescharacteristic
617C22C2×#45411yescharacteristic
618C22#301911yescharacteristic
619C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
620C22#302511yescharacteristic
621C22#337612yes—
622C22#340112yes—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—162no—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—84no—
643C2—161no—
644C2#1814411yescharacteristic
645C2#1818211yescharacteristic
646C2#1824211yescharacteristic
647C2#1825811yescharacteristic
648C2#2414011yescharacteristic
649C2#2417111yescharacteristic
650C2#2419711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39760C2semidirect
2. #32905C2semidirect
4. #14865C2semidirect
5. #10404C2semidirect
7. #9882C2semidirect
8. #9683C2semidirect
9. #9042C2semidirect
10. #8872C2semidirect
11. #8575C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397602
#329052
#214522
#148652
#104042
#99632
#98822
#96832
#90422
#88722
#85752