Finite Group Databasebeta

← #259921

Subgroups — #259921

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32905C211yesmaximal, characteristic
3#21453C211yesmaximal, characteristic
4#14807C211yesmaximal, characteristic
5#10406C212yesmaximal, complemented
6#9966C212yesmaximal
7#9883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9042C212yesmaximal
10#8868C212yesmaximal, complemented
11#8576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#461—21no—
14C2×#450C2211yescharacteristic
15C2×#450C2212yes—
16C2×#440—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2805—21no—
19#2755—22no—
20#2726—21no—
21#2659C2212yes—
22#2584—21no—
23#2550—21no—
24#2508—21no—
25#2506—21no—
26#2442—21no—
27#2442—22no—
28C2×#399—21no—
29#2345—21no—
30#2329C2212yes—
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#385—22no—
34#1877—22no—
35#1877—21no—
36#1872C2212yes—
37#1872C2211yescharacteristic
38#1862—21no—
39#1852C2211yescharacteristic
40#1802—21no—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43#1762—21no—
44#1749C2211yescharacteristic
45C2×#328C2212yes—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#328C2212yes—
48#1444C2212yes—
49#1439—21no—
50#1438C2212yes—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—44no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#461—44no—
80#450—22no—
81#450—24no—
82#450—22no—
83#450—42no—
84#440—44no—
85C2×#107—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#97—21no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#399—44no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#395—22no—
107#395—22no—
108#391—22no—
109#391D412yes—
110#391D411yescharacteristic
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D411yescharacteristic
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—21no—
130#385—22no—
131#385—21no—
132#385—48no—
133#384D411yescharacteristic
134#382—22no—
135#382—21no—
136#380—21no—
137#380—22no—
138#380—21no—
139#380—22no—
140#380C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95C2312yes—
151C2×#95C2312yes—
152#340—22no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#328—24no—
158#328—42no—
159#328—42no—
160C25—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4#4112yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×SD16—24no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—44no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C4⋊Q8—42no—
194#125—82no—
195#125—84no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—22no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—82no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268#107—42no—
269C4⋊C8—42no—
270#103—42no—
271#103—44no—
272#102—24no—
273#102—44no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8#4112yes—
282#97—42no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—44no—
304#95—42no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—42no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24C22×D411yescharacteristic
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—88no—
382C22×C4—88no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#13714yes—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22×C42−1+411yescharacteristic
395SD16—48no—
396SD16—88no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—88no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—416no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—88no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—82no—
455C42—82no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—24no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23#54811yescharacteristic
485C23#55011yescharacteristic
486C23C2×#13712yes—
487C23#57712yes—
488Q8—42no—
489Q8—82no—
490Q8—81no—
491Q8—82no—
492D4—24no—
493D4—24no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4#45312yes—
563C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
564C2×C4#52511yescharacteristic
565C2×C4#53711yescharacteristic
566C2×C4#54611yescharacteristic
567C2×C4#54711yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—81no—
570C8—82no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—48no—
580C22—44no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22#240711yescharacteristic
591C22#300411yescharacteristic
592C22#301011yescharacteristic
593C22C2×#45311yescharacteristic
594C22#302011yescharacteristic
595C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
596C22#302511yescharacteristic
597C22#337212yes—
598C22#340012yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—44no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—84no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—84no—
620C2#1814311yescharacteristic
621C2#1818011yescharacteristic
622C2#1824611yescharacteristic
623C2#1825611yescharacteristic
624C2#2414011yescharacteristic
625C2#2417011yescharacteristic
626C2#2419911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39751C2semidirect
5. #10406C2semidirect
7. #9883C2semidirect
8. #9683C2semidirect
10. #8868C2semidirect
11. #8576C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397512
#329052
#214532
#148072
#104062
#99662
#98832
#96832
#90422
#88682
#85762