Finite Group Databasebeta

← #259922

Subgroups — #259922

Order 512.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32902C211yesmaximal, characteristic
3#21453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10404C212yesmaximal, complemented
6#9963C212yesmaximal, complemented
7#9882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9041C212yesmaximal, complemented
10#8869C212yesmaximal, complemented
11#8576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#459—21no—
14C2×#450C2211yescharacteristic
15C2×#447C2212yes—
16C2×#440—21no—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2808—21no—
19#2804—21no—
20#2751—22no—
21#2639C2212yes—
22#2592—21no—
23#2544—21no—
24#2511—21no—
25#2447—21no—
26#2444—22no—
27#2436—21no—
28C2×#393—21no—
29#2361—21no—
30#2325C2212yes—
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33#1879—22no—
34#1877—21no—
35#1874C2212yes—
36#1872C2211yescharacteristic
37#1862—21no—
38#1852C2211yescharacteristic
39#1802—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1786C2211yescharacteristic
42#1762—21no—
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1442C2212yes—
48#1439—21no—
49#1438C2212yes—
50#1434C2211yescharacteristic
51C22⋊#95—22no—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×D8—22no—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121C2312yes—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—44no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#459—44no—
82#450—22no—
83#450—22no—
84#447—24no—
85#447—42no—
86#440—44no—
87C2×#107—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#97—21no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#393—22no—
107#393—22no—
108#393—22no—
109#393—44no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391D411yescharacteristic
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390D412yes—
121#389—21no—
122#389D411yescharacteristic
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—21no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#385—21no—
136#385—22no—
137#384D411yescharacteristic
138#381—22no—
139#380C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95D412yes—
149C2×#95C2312yes—
150C2×#95C2312yes—
151#340—22no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#328—42no—
157#327—24no—
158#327—42no—
159C25—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—81no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4#4112yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×SD16—24no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×D8—44no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—44no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201#127—42no—
202#124—82no—
203#124—82no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—44no—
213#121—82no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—82no—
224C4×D4—82no—
225C4×D4—82no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—81no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272#107—42no—
273C4⋊C8—42no—
274#103—42no—
275#102—24no—
276#102—44no—
277#102—44no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8#4112yes—
286#97—42no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306#95—44no—
307#95—82no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24C22×D411yescharacteristic
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—88no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—88no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—88no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C42−1+411yescharacteristic
420SD16—48no—
421D8—88no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—82no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—88no—
467C22⋊C4—88no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—82no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—24no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23C2×#12011yescharacteristic
510C23#54811yescharacteristic
511C23#55011yescharacteristic
512C23#57512yes—
513C23#57612yes—
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—84no—
517Q8—84no—
518D4—24no—
519D4—24no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—84no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—162no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—88no—
579C2×C4—88no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—164no—
594C2×C4#45412yes—
595C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
596C2×C4#52511yescharacteristic
597C2×C4#53711yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4#54711yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—81no—
602C8—82no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—48no—
612C22—44no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22#240711yescharacteristic
630C22#300511yescharacteristic
631C22#300811yescharacteristic
632C22C2×#45411yescharacteristic
633C22#301911yescharacteristic
634C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
635C22#302511yescharacteristic
636C22#337012yes—
637C22#340312yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—162no—
655C2—22no—
656C2—22no—
657C2—84no—
658C2—162no—
659C2#1814411yescharacteristic
660C2#1818211yescharacteristic
661C2#1824011yescharacteristic
662C2#1826011yescharacteristic
663C2#2414011yescharacteristic
664C2#2417111yescharacteristic
665C2#2419811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39768C2semidirect
3. #21453C2semidirect
4. #14865C2semidirect
5. #10404C2semidirect
6. #9963C2semidirect
7. #9882C2semidirect
8. #9684C2semidirect
9. #9041C2semidirect
10. #8869C2semidirect
11. #8576C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397682
#329022
#214532
#148652
#104042
#99632
#98822
#96842
#90412
#88692
#85762