Finite Group Databasebeta

← #259933

Subgroups — #259933

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39767C211yesmaximal, characteristic
2#33107C211yesmaximal, characteristic
3#21581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10405C212yesmaximal, complemented
6#9969C212yesmaximal, complemented
7#9883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9684C211yesmaximal, characteristic
9#9045C212yesmaximal, complemented
10#8873C212yesmaximal, complemented
11#8576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#484C2211yescharacteristic
13C2×#481C2212yes—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2808—21no—
16#2796—22no—
17#2724—21no—
18#2639C2212yes—
19#2580—21no—
20#2570—21no—
21#2513—21no—
22#2504—21no—
23#2445—21no—
24#2443—22no—
25#2361—21no—
26#2325C2212yes—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×#387—22no—
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1982—21no—
32#1948—21no—
33#1927—21no—
34#1926—22no—
35#1918—21no—
36#1874C2212yes—
37#1872C2211yescharacteristic
38#1853C2211yescharacteristic
39#1824C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1776—21no—
42#1763—21no—
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1445—21no—
48#1445C2212yes—
49#1444—21no—
50#1444C2212yes—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121C2312yes—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#484—22no—
73#484—22no—
74#481—24no—
75#481—42no—
76C2×#107—21no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×#97—21no—
88#400—22no—
89#399—22no—
90#398—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#393—22no—
98#391D411yescharacteristic
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390D412yes—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D411yescharacteristic
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—21no—
117#387—48no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—21no—
125#385—22no—
126#384D411yescharacteristic
127#382—21no—
128#382—21no—
129#380C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95C2312yes—
145C2×#95C2312yes—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#328—42no—
154#327—24no—
155#327—42no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173#127—42no—
174#123—84no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—44no—
184#121—82no—
185C4×Q8—42no—
186C4×D4—82no—
187C4×D4—84no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4#4112yes—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—44no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242#107—24no—
243#106—44no—
244#106—42no—
245C4⋊C8—42no—
246#103—24no—
247#103—42no—
248#102—44no—
249#102—44no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8#4112yes—
256#97—42no—
257#95—24no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—42no—
274#95—44no—
275#95—44no—
276#95—44no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279C24—22no—
280C24C22×D411yescharacteristic
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C42−1+411yescharacteristic
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—416no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—82no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—82no—
409C42—82no—
410C42—82no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423C23#54811yescharacteristic
424C23#55011yescharacteristic
425C23#57512yes—
426C23#57712yes—
427Q8—42no—
428Q8—81no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—84no—
434D4—162no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—164no—
497C2×C4#45312yes—
498C2×C4#45812yes—
499C2×C4#52511yescharacteristic
500C2×C4#53711yescharacteristic
501C2×C4#54611yescharacteristic
502C2×C4#54711yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—82no—
505C8—81no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22#240711yescharacteristic
522C22#300511yescharacteristic
523C22#300911yescharacteristic
524C22C2×#45311yescharacteristic
525C22#302011yescharacteristic
526C22C2×#45811yescharacteristic
527C22#302511yescharacteristic
528C22#337112yes—
529C22#340112yes—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—84no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C2—22no—
549C2—22no—
550C2—162no—
551C2#1813911yescharacteristic
552C2#1819011yescharacteristic
553C2#1824511yescharacteristic
554C2#1826511yescharacteristic
555C2#2414111yescharacteristic
556C2#2417011yescharacteristic
557C2#2420211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21581C2semidirect
4. #15082C2semidirect
5. #10405C2semidirect
6. #9969C2semidirect
7. #9883C2semidirect
9. #9045C2semidirect
10. #8873C2semidirect
11. #8576C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397672
#331072
#215812
#150822
#104052
#99692
#98832
#96842
#90452
#88732
#85762