Finite Group Databasebeta

← #259934

Subgroups — #259934

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39752C211yesmaximal, characteristic
2#33109C211yesmaximal, characteristic
3#21581C211yesmaximal, characteristic
4#15089C211yesmaximal, characteristic
5#10407C212yesmaximal
6#9972C212yesmaximal
7#9882C211yesmaximal, characteristic
8#9683C211yesmaximal, characteristic
9#9046C212yesmaximal
10#8872C212yesmaximal
11#8576C211yesmaximal, characteristic
12C2×#484C2211yescharacteristic
13C2×#484C2212yes—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2809—21no—
16#2806—21no—
17#2799—22no—
18#2659C2212yes—
19#2581—21no—
20#2569—22no—
21#2565—21no—
22#2453—21no—
23#2451—21no—
24#2442—21no—
25Q8×C22⋊C4—21no—
26#2329C2212yes—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1981—21no—
31#1947—21no—
32#1928—22no—
33#1927—21no—
34#1918—21no—
35#1872C2211yescharacteristic
36#1872C2212yes—
37#1853C2211yescharacteristic
38#1824C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1776—21no—
41#1763—21no—
42#1749C2211yescharacteristic
43C2×#328C2212yes—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46#1446—21no—
47#1445C2212yes—
48#1442—21no—
49#1442C2212yes—
50#1434—22no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#484—22no—
69#484—24no—
70#484—22no—
71#484—42no—
72C2×#107—21no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×#97—21no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391D412yes—
104#391D411yescharacteristic
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D411yescharacteristic
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—21no—
118#385—21no—
119#385—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#382—21no—
122#380—21no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95D412yes—
143C2×#95C2312yes—
144C2×#95C2312yes—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#328—24no—
153#328—42no—
154#328—42no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—81no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—42no—
174#125—82no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—22no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—82no—
185C4×Q8—82no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—81no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4#4112yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42—44no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231#107—24no—
232#107—44no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—42no—
235#103—24no—
236#103—44no—
237#103—44no—
238#103—42no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8#4112yes—
245#97—42no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—42no—
268#95—42no—
269#95—44no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—44no—
273#95—82no—
274#95—82no—
275C24C22×D411yescharacteristic
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—88no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#13714yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C42−1+411yescharacteristic
341C2×C8—22no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—82no—
394C42—82no—
395C42—82no—
396C42—82no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402C23#54811yescharacteristic
403C23#55011yescharacteristic
404C23C2×#13712yes—
405C23#57812yes—
406Q8—48no—
407Q8—42no—
408Q8—82no—
409Q8—81no—
410Q8—82no—
411Q8—84no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4#45412yes—
477C2×C4#45812yes—
478C2×C4#52511yescharacteristic
479C2×C4#53711yescharacteristic
480C2×C4#54611yescharacteristic
481C2×C4#54711yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—82no—
484C8—81no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—22no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22#240711yescharacteristic
494C22#300411yescharacteristic
495C22#301111yescharacteristic
496C22C2×#45411yescharacteristic
497C22#301911yescharacteristic
498C22C2×#45811yescharacteristic
499C22#302511yescharacteristic
500C22#337412yes—
501C22#339812yes—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—44no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—162no—
521C2—22no—
522C2—22no—
523C2#1813811yescharacteristic
524C2#1818811yescharacteristic
525C2#1824311yescharacteristic
526C2#1826911yescharacteristic
527C2#2414111yescharacteristic
528C2#2417111yescharacteristic
529C2#2420311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397522
#331092
#215812
#150892
#104072
#99722
#98822
#96832
#90462
#88722
#85762