Finite Group Databasebeta

← #259936

Subgroups — #259936

Order 512.

853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39759C211yesmaximal, characteristic
2#33108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21578C211yesmaximal, characteristic
4#15111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10404C212yesmaximal
6#9971C212yesmaximal
7#9883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9044C212yesmaximal, complemented
10#8872C212yesmaximal, complemented
11#8575C211yesmaximal, characteristic
12C2×#483C2212yes—
13C2×#480C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2810—21no—
16#2798—22no—
17#2727—21no—
18#2639C2212yes—
19#2509—21no—
20#2496—21no—
21#2487—21no—
22#2485—21no—
23#2481—22no—
24#2439—21no—
25#2352—21no—
26#2329C2212yes—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1981—21no—
31#1948—21no—
32#1927—22no—
33#1926—21no—
34#1921—21no—
35#1874C2211yescharacteristic
36#1872C2212yes—
37#1853C2211yescharacteristic
38#1823C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1776—21no—
41#1762—21no—
42#1749C2211yescharacteristic
43C2×#328C2212yes—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46#1445—21no—
47#1445C2212yes—
48#1442—21no—
49#1442C2212yes—
50#1436—22no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#126—22no—
57C2×C22⋊Q8C2312yes—
58C2×#121C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D412yes—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#483—24no—
70#483—42no—
71#480—22no—
72#480—22no—
73C2×#107—21no—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×#97—21no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#399—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#396—22no—
93#394—22no—
94#393—22no—
95#391—22no—
96#391D412yes—
97#390D411yescharacteristic
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D411yescharacteristic
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—21no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—21no—
119#385—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#382—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95C2312yes—
144C2×#95C2312yes—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—22no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#328—24no—
153#328—42no—
154#327—42no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—42no—
171#126—84no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176#121—21no—
177#121—21no—
178#121—21no—
179#121—21no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—44no—
182#117—82no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4#4112yes—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42—82no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234#107—24no—
235#106—44no—
236#106—42no—
237C4⋊C8—42no—
238#103—44no—
239#103—44no—
240#102—24no—
241#102—42no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8#4112yes—
248#97—42no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—42no—
267#95—42no—
268#95—44no—
269#95—44no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—82no—
273#95—82no—
274C24—21no—
275C24C22×D411yescharacteristic
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C42−1+411yescharacteristic
341C2×C8—22no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—42no—
396C42—82no—
397C42—82no—
398C42—82no—
399C42—82no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412C23#54811yescharacteristic
413C23#55011yescharacteristic
414C23#57512yes—
415C23#57712yes—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418D4—42no—
419D4—81no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4#45512yes—
486C2×C4#45812yes—
487C2×C4#52511yescharacteristic
488C2×C4#53711yescharacteristic
489C2×C4#54611yescharacteristic
490C2×C4#54711yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—82no—
493C8—81no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22#240711yescharacteristic
510C22#300511yescharacteristic
511C22#301011yescharacteristic
512C22C2×#45511yescharacteristic
513C22#302011yescharacteristic
514C22C2×#45811yescharacteristic
515C22#302511yescharacteristic
516C22#337612yes—
517C22#340112yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—162no—
536C2—22no—
537C2—22no—
538C2—161no—
539C2#1813911yescharacteristic
540C2#1819111yescharacteristic
541C2#1824611yescharacteristic
542C2#1826611yescharacteristic
543C2#2414111yescharacteristic
544C2#2417211yescharacteristic
545C2#2419711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33108C2semidirect
4. #15111C2semidirect
7. #9883C2semidirect
8. #9683C2semidirect
9. #9044C2semidirect
10. #8872C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397592
#331082
#215782
#151112
#104042
#99712
#98832
#96832
#90442
#88722
#85752