Finite Group Databasebeta

← #259947

Subgroups — #259947

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39760C211yesmaximal, characteristic
2#33108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21578C211yesmaximal, characteristic
4#15104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10405C212yesmaximal
6#9971C212yesmaximal
7#9882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9044C212yesmaximal, complemented
10#8871C212yesmaximal, complemented
11#8575C211yesmaximal, characteristic
12C2×#483C2212yes—
13C2×#480C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2808—21no—
16#2805—21no—
17#2759—22no—
18#2639C2212yes—
19#2514—21no—
20#2510—22no—
21#2499—21no—
22#2492—21no—
23#2415—21no—
24#2409—21no—
25#2352—21no—
26#2329C2212yes—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1981—21no—
31#1948—21no—
32#1927—22no—
33#1926—21no—
34#1921—21no—
35#1874C2211yescharacteristic
36#1872C2212yes—
37#1853C2211yescharacteristic
38#1823C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1776—21no—
41#1762—21no—
42#1749C2211yescharacteristic
43C2×#328C2212yes—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46#1446—21no—
47#1445C2212yes—
48#1444—21no—
49#1444C2212yes—
50#1436—22no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×#121C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#483—24no—
71#483—42no—
72#480—22no—
73#480—22no—
74C2×#107—21no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×#97—21no—
86#401—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#395—22no—
93#394—22no—
94#393—22no—
95#393—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391D412yes—
104#390D411yescharacteristic
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D411yescharacteristic
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—21no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—21no—
120#385—22no—
121#384D411yescharacteristic
122#383—22no—
123#382—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95D412yes—
143C2×#95C2312yes—
144C2×#95C2312yes—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—22no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#328—24no—
153#328—42no—
154#327—42no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—81no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—82no—
181C22⋊Q8—82no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184#121—21no—
185#121—21no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—44no—
188#117—82no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—81no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4#4112yes—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42—82no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237#107—24no—
238#106—44no—
239#106—42no—
240C4⋊C8—42no—
241#103—44no—
242#103—44no—
243#102—24no—
244#102—42no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8#4112yes—
251#97—42no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—42no—
273#95—44no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—82no—
277#95—82no—
278C24—21no—
279C24C22×D411yescharacteristic
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—88no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C42−1+411yescharacteristic
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—88no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—42no—
404C42—82no—
405C42—82no—
406C42—82no—
407C42—82no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420C23#54811yescharacteristic
421C23#55011yescharacteristic
422C23#57512yes—
423C23#57712yes—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—84no—
427Q8—84no—
428D4—42no—
429D4—81no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4#45612yes—
496C2×C4#45812yes—
497C2×C4#52511yescharacteristic
498C2×C4#53711yescharacteristic
499C2×C4#54611yescharacteristic
500C2×C4#54711yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—82no—
503C8—81no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22#240711yescharacteristic
520C22#300511yescharacteristic
521C22#301011yescharacteristic
522C22C2×#45611yescharacteristic
523C22#301911yescharacteristic
524C22C2×#45811yescharacteristic
525C22#302511yescharacteristic
526C22#337612yes—
527C22#340112yes—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—84no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2—161no—
549C2#1814911yescharacteristic
550C2#1818311yescharacteristic
551C2#1824211yescharacteristic
552C2#1826811yescharacteristic
553C2#2414111yescharacteristic
554C2#2417311yescharacteristic
555C2#2419711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33108C2semidirect
4. #15104C2semidirect
7. #9882C2semidirect
8. #9683C2semidirect
9. #9044C2semidirect
10. #8871C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397602
#331082
#215782
#151042
#104052
#99712
#98822
#96832
#90442
#88712
#85752