Finite Group Databasebeta

← #259948

Subgroups — #259948

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39742C211yesmaximal, characteristic
2#33106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10403C212yesmaximal, complemented
6#9970C212yesmaximal, complemented
7#9883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9043C212yesmaximal, complemented
10#8870C212yesmaximal, complemented
11#8575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13C2×#480C2211yescharacteristic
14C2×#480C2212yes—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2727—21no—
17#2705—22no—
18#2682—21no—
19#2656C2212yes—
20#2454—21no—
21#2441—21no—
22#2428—21no—
23#2416—22no—
24#2416—21no—
25#2414—21no—
26#2325C2212yes—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1982—21no—
31#1947—21no—
32#1926—21no—
33#1925—22no—
34#1921—21no—
35#1874C2211yescharacteristic
36#1874C2212yes—
37#1853C2211yescharacteristic
38#1823C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1776—21no—
41#1762—21no—
42#1749C2211yescharacteristic
43C2×#327C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46#1445—21no—
47#1445C2212yes—
48#1442—21no—
49#1442C2212yes—
50#1436—22no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55#553—48no—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#123—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121C2312yes—
68C2×#121C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#480—22no—
82#480—24no—
83#480—22no—
84#480—42no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#97—21no—
97#399—22no—
98#399—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#390—22no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D412yes—
112#390D411yescharacteristic
113#389—21no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389D411yescharacteristic
120#388—22no—
121#388—21no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—21no—
126#385—22no—
127#384D411yescharacteristic
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95C2312yes—
145C2×#95C2312yes—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#327—24no—
154#327—42no—
155#327—42no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177#127—42no—
178#126—48no—
179#125—44no—
180#123—48no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—21no—
184#121—21no—
185#121—21no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—21no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193#121—84no—
194#121—82no—
195#121—82no—
196#121—82no—
197#121—82no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203#117—44no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4#4112yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—82no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257#107—24no—
258#107—44no—
259#106—42no—
260C4⋊C8—42no—
261#102—24no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264#102—42no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8#4112yes—
271#97—42no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95—44no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—44no—
287#95—82no—
288#95—82no—
289C24—21no—
290C24—22no—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C42−1+411yescharacteristic
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—82no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—44no—
434C42—42no—
435C42—82no—
436C42—82no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456C23#54811yescharacteristic
457C23#55011yescharacteristic
458C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
459C23#57612yes—
460D4—42no—
461D4—82no—
462D4—81no—
463D4—82no—
464D4—84no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—162no—
472D4—164no—
473D4—164no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—164no—
535C2×C4#45512yes—
536C2×C4#45812yes—
537C2×C4#52511yescharacteristic
538C2×C4#53711yescharacteristic
539C2×C4#54611yescharacteristic
540C2×C4#54711yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—82no—
543C8—81no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22#240711yescharacteristic
567C22#300311yescharacteristic
568C22#300811yescharacteristic
569C22C2×#45511yescharacteristic
570C22#302011yescharacteristic
571C22C2×#45811yescharacteristic
572C22#302511yescharacteristic
573C22#336612yes—
574C22#339912yes—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—44no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—162no—
592C2—22no—
593C2—22no—
594C2—162no—
595C2—161no—
596C2#1814711yescharacteristic
597C2#1817911yescharacteristic
598C2#1824411yescharacteristic
599C2#1826411yescharacteristic
600C2#2414111yescharacteristic
601C2#2417211yescharacteristic
602C2#2419611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39742C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33106C2semidirect
3. #21578C2semidirect
4. #15111C2semidirect
5. #10403C2semidirect
6. #9970C2semidirect
7. #9883C2semidirect
8. #9684C2semidirect
9. #9043C2semidirect
10. #8870C2semidirect
11. #8575C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397422
#331062
#215782
#151112
#104032
#99702
#98832
#96842
#90432
#88702
#85752