Finite Group Databasebeta

← #259987

Subgroups — #259987

Order 512.

1239 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10402C212yesmaximal, complemented
6#9962C212yesmaximal, complemented
7#9882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9041C212yesmaximal, complemented
10#8873C212yesmaximal, complemented
11#8573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548—21no—
13C2×#447C2211yescharacteristic
14C2×#447C2212yes—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2733—21no—
17#2732—21no—
18#2730—22no—
19#2656C2212yes—
20#2543—22no—
21#2448—21no—
22#2431—21no—
23#2423—21no—
24#2416—21no—
25#2407—21no—
26C2×#399—21no—
27C2×#393—21no—
28#2325C2212yes—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32#2071—21no—
33#2054—22no—
34#2011—21no—
35#1972—21no—
36#1936—21no—
37#1926—21no—
38#1879—21no—
39#1874C2212yes—
40#1874C2211yescharacteristic
41#1853C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1786C2211yescharacteristic
44#1749C2211yescharacteristic
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48#1444C2212yes—
49#1439—22no—
50#1438C2212yes—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×D8—21no—
59C22×D8—22no—
60#548—48no—
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121C2312yes—
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#447—22no—
86#447—24no—
87#447—22no—
88#447—42no—
89C2×#106—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#97—21no—
101#399—22no—
102#399—22no—
103#399—44no—
104#398—22no—
105#397—22no—
106#396—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#393—44no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390D412yes—
125#390D411yescharacteristic
126#389—21no—
127#389D411yescharacteristic
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—21no—
132#387—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—21no—
138#385—22no—
139#384D411yescharacteristic
140#380—21no—
141#380C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95D412yes—
148C2×#95C2312yes—
149C2×#95C2312yes—
150#340—22no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#327—24no—
156#327—42no—
157#327—42no—
158C25—21no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—82no—
161C2×#41—82no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—81no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—81no—
179C22×D4—81no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4#4112yescomplemented
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×D8—24no—
193C2×D8—44no—
194C2×D8—81no—
195C2×D8—81no—
196C2×D8—82no—
197C2×D8—82no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201#127—81no—
202#124—44no—
203#124—48no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—48no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—21no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#121—82no—
218#121—82no—
219#121—82no—
220#121—82no—
221C4×Q8—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—81no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—81no—
239C2×C4⋊C4—82no—
240C2×C4⋊C4—82no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—81no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280#106—81no—
281C4⋊C8—81no—
282#102—24no—
283#102—44no—
284#102—81no—
285#102—81no—
286#102—81no—
287#102—82no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8#4112yescomplemented
294#97—81no—
295#95—24no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—44no—
308#95—81no—
309C24—22no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24C22×D411yescharacteristic
323#41—816no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—88no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C42−1+411yescharacteristic
425D8—84no—
426D8—88no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—88no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—88no—
475C22⋊C4—88no—
476C22⋊C4—82no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—42no—
482C42—44no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23#54811yescharacteristic
526C23#55011yescharacteristic
527C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
528C23#57612yes—
529Q8—48no—
530Q8—84no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—84no—
542D4—88no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—162no—
550D4—164no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—88no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4#45312yes—
609C2×C4#52511yescharacteristic
610C2×C4#53711yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54711yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—81no—
615C8—82no—
616C22—22no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22#240711yescharacteristic
650C22#300311yescharacteristic
651C22#300811yescharacteristic
652C22C2×#45311yescharacteristic
653C22#302011yescharacteristic
654C22#302611yescharacteristic
655C22#302711yescharacteristic
656C22#336612yes—
657C22#339912yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—44no—
667C4—84no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—161no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—162no—
677C2—161no—
678C2—162no—
679C2#1831611yescharacteristic
680C2#1836811yescharacteristic
681C2#1842611yescharacteristic
682C2#1845611yescharacteristic
683C2#2414211yescharacteristic
684C2#2417011yescharacteristic
685C2#2419611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39743C2semidirect
2. #29712C2semidirect
3. #22046C2semidirect
4. #16814C2semidirect
5. #10402C2semidirect
6. #9962C2semidirect
7. #9882C2semidirect
8. #9684C2semidirect
9. #9041C2semidirect
10. #8873C2semidirect
11. #8573C2semidirect
182. C22×D4#41semidirect
293. C22⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397432
#297122
#220462
#168142
#104022
#99622
#98822
#96842
#90412
#88732
#85732