Finite Group Databasebeta

← #260071

Subgroups — #260071

Order 512.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39743C211yesmaximal, characteristic
2#29713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10402C212yesmaximal, complemented
6#9964C212yesmaximal, complemented
7#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9039C212yesmaximal, complemented
10#8873C212yesmaximal, complemented
11#8577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548—21no—
13C2×#448C2211yescharacteristic
14C2×#448C2212yes—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2733—21no—
17#2732—21no—
18#2730—22no—
19#2656C2212yes—
20#2543—22no—
21#2448—21no—
22#2431—21no—
23#2423—21no—
24#2416—21no—
25#2407—21no—
26#2325C2212yes—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30#2072—21no—
31#2055—22no—
32#2014—21no—
33#1968—21no—
34#1933—21no—
35#1927—21no—
36#1877—21no—
37#1874C2212yes—
38#1874C2211yescharacteristic
39#1853C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#327C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46#1446—21no—
47#1446C2212yes—
48#1444—21no—
49#1444C2212yes—
50#1441—22no—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—22no—
60#548—44no—
61#548—44no—
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×#121C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#448—22no—
84#448—24no—
85#448—22no—
86#448—42no—
87C2×#106—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8—21no—
99#399—22no—
100#399—22no—
101#398—22no—
102#397—22no—
103#396—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390D412yes—
121#390D411yescharacteristic
122#389—21no—
123#389D411yescharacteristic
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—21no—
128#387—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—21no—
134#385—22no—
135#384D411yescharacteristic
136#380—21no—
137#380C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95D412yes—
147C2×#95C2312yes—
148C2×#95C2312yes—
149#340—22no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#327—24no—
155#327—42no—
156#327—42no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—82no—
159C2×#41—82no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—81no—
169C22×Q8—81no—
170C22×Q8—81no—
171C22×Q8—81no—
172C22×Q8SD1614yescomplemented
173C22×Q8#4112yescomplemented
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×SD16—24no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—81no—
195C2×SD16—81no—
196C2×SD16—82no—
197C2×SD16—82no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201#127—81no—
202#124—48no—
203#124—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—48no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—21no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—82no—
219#121—81no—
220#121—81no—
221#121—82no—
222#121—82no—
223C4×Q8—44no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—81no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—81no—
241C2×C4⋊C4—81no—
242C2×C4⋊C4—81no—
243C2×C4⋊C4—82no—
244C2×C4⋊C4—81no—
245C2×C4⋊C4—82no—
246C2×C4⋊C4—82no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—81no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273#106—81no—
274C4⋊C8—81no—
275#103—24no—
276#103—44no—
277#103—81no—
278#103—81no—
279#102—81no—
280#102—82no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8#4112yescomplemented
287C4×C8—81no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—42no—
304#95—82no—
305#95—82no—
306#95—82no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24C22×D411yescharacteristic
310#41—816no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—81no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—84no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—82no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4C2×SD1614yes—
414C22×C4C2×SD1612yes—
415C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C42−1+411yescharacteristic
422SD16—84no—
423SD16—88no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—84no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—88no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—44no—
475C42—42no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23#54811yescharacteristic
496C23#55011yescharacteristic
497C23C22×SD1611yescharacteristic
498C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C23#57611yescharacteristic
500C23#57711yescharacteristic
501Q8—48no—
502Q8—42no—
503Q8—44no—
504Q8—42no—
505Q8—84no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—82no—
509D4—42no—
510D4—82no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—84no—
514D4—88no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—81no—
523D4—162no—
524D4—164no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—88no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4#45012yes—
588C2×C4#45012yes—
589C2×C4#45612yes—
590C2×C4#52511yescharacteristic
591C2×C4#53711yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4#54711yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—81no—
596C8—82no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22#240711yescharacteristic
624C22C2×#45011yescharacteristic
625C22#301211yescharacteristic
626C22C2×#45611yescharacteristic
627C22#301911yescharacteristic
628C22#302611yescharacteristic
629C22#302711yescharacteristic
630C22#336211yescharacteristic
631C22#336811yescharacteristic
632C22#339211yescharacteristic
633C22#339911yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—44no—
642C4—41no—
643C4—84no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—161no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—161no—
656C2—162no—
657C2#1828511yescharacteristic
658C2#1840211yescharacteristic
659C2#1842511yescharacteristic
660C2#1845811yescharacteristic
661C2#2414211yescharacteristic
662C2#2417311yescharacteristic
663C2#2418811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39743C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29713C2semidirect
3. #22041C2semidirect
4. #17080C2semidirect
5. #10402C2semidirect
6. #9964C2semidirect
7. #9878C2semidirect
8. #9680C2semidirect
9. #9039C2semidirect
10. #8873C2semidirect
11. #8577C2semidirect
172. C22×Q8SD16semidirect
173. C22×Q8#41semidirect
286. C22⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397432
#297132
#220412
#170802
#104022
#99642
#98782
#96802
#90392
#88732
#85772