Finite Group Databasebeta

← #260072

Subgroups — #260072

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39759C211yesmaximal, characteristic
2#29715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22041C211yesmaximal, characteristic
4#17079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10404C212yesmaximal
6#9965C212yesmaximal
7#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9040C212yesmaximal, complemented
10#8872C212yesmaximal, complemented
11#8577C211yesmaximal, characteristic
12C2×#451C2212yes—
13C2×#448C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2810—21no—
16#2798—22no—
17#2727—21no—
18#2639C2212yes—
19#2509—21no—
20#2496—21no—
21#2487—21no—
22#2485—21no—
23#2481—22no—
24#2439—21no—
25#2352—21no—
26#2329C2212yes—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30#2072—21no—
31#2056—22no—
32#2016—21no—
33#1968—21no—
34#1933—21no—
35#1927—21no—
36#1877—21no—
37#1874C2211yescharacteristic
38#1872C2212yes—
39#1853C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#328C2212yes—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46#1446C2212yes—
47#1445—21no—
48#1442—21no—
49#1442C2212yes—
50#1441—22no—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×#121C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#451—24no—
72#451—42no—
73#448—22no—
74#448—22no—
75C2×#106—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8—21no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#399—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#396—22no—
95#394—22no—
96#393—22no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391D412yes—
103#390D411yescharacteristic
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D411yescharacteristic
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—21no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—21no—
125#385—22no—
126#384D411yescharacteristic
127#382—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95C2312yes—
146C2×#95C2312yes—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#328—24no—
153#328—42no—
154#327—42no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—81no—
161C22×Q8—81no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×Q8#4112yes—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×Q16—44no—
176C2×Q16—82no—
177C2×Q16—82no—
178C2×SD16—24no—
179C2×SD16—81no—
180C2×SD16—81no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C4⋊Q8—81no—
185#126—84no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190#121—21no—
191#121—21no—
192#121—21no—
193#121—21no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—81no—
197#117—82no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4—81no—
221C2×C4⋊C4—81no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—81no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244#106—81no—
245C4⋊C8—81no—
246#103—24no—
247#103—44no—
248#103—81no—
249#103—81no—
250#103—82no—
251#102—81no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8#4112yes—
258C4×C8—81no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—42no—
281#95—82no—
282#95—82no—
283#95—82no—
284#95—82no—
285C24—21no—
286C24C22×D411yescharacteristic
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#13512yes—
363C22×C4#13712yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22×C42−1+411yescharacteristic
370Q16—88no—
371SD16—84no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—84no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—42no—
424C42—82no—
425C42—82no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23C2×#12011yescharacteristic
438C23#54811yescharacteristic
439C23#55011yescharacteristic
440C23C2×#13511yescharacteristic
441C23C2×#13711yescharacteristic
442C23#57711yescharacteristic
443C23#57811yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—44no—
446Q8—42no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—82no—
452D4—42no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4#45212yes—
523C2×C4#45212yes—
524C2×C4#45512yes—
525C2×C4#52511yescharacteristic
526C2×C4#53711yescharacteristic
527C2×C4#54611yescharacteristic
528C2×C4#54711yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—81no—
531C8—82no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22#240711yescharacteristic
552C22C2×#45211yescharacteristic
553C22#301311yescharacteristic
554C22C2×#45511yescharacteristic
555C22#302011yescharacteristic
556C22#302611yescharacteristic
557C22#302711yescharacteristic
558C22#336411yescharacteristic
559C22#336911yescharacteristic
560C22#339411yescharacteristic
561C22#339811yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—162no—
579C4—161no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—161no—
585C2#1828911yescharacteristic
586C2#1840611yescharacteristic
587C2#1842111yescharacteristic
588C2#1846111yescharacteristic
589C2#2414211yescharacteristic
590C2#2417211yescharacteristic
591C2#2418911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29715C2semidirect
4. #17079C2semidirect
7. #9879C2semidirect
8. #9679C2semidirect
9. #9040C2semidirect
10. #8872C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397592
#297152
#220412
#170792
#104042
#99652
#98792
#96792
#90402
#88722
#85772