Finite Group Databasebeta

← #260074

Subgroups — #260074

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39752C211yesmaximal, characteristic
2#29715C211yesmaximal, characteristic
3#22044C211yesmaximal, characteristic
4#17080C211yesmaximal, characteristic
5#10406C212yesmaximal
6#9967C212yesmaximal
7#9878C211yesmaximal, characteristic
8#9679C211yesmaximal, characteristic
9#9040C212yesmaximal
10#8868C212yesmaximal
11#8578C211yesmaximal, characteristic
12C2×#451C2211yescharacteristic
13C2×#451C2212yes—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2809—21no—
16#2806—21no—
17#2799—22no—
18#2659C2212yes—
19#2581—21no—
20#2569—22no—
21#2565—21no—
22#2453—21no—
23#2451—21no—
24#2442—21no—
25Q8×C22⋊C4—21no—
26#2329C2212yes—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30#2072—21no—
31#2056—22no—
32#2016—21no—
33#1969—21no—
34#1933—21no—
35#1928—21no—
36#1878—21no—
37#1872C2212yes—
38#1872C2211yescharacteristic
39#1852C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#328C2212yes—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46#1446—21no—
47#1446C2212yes—
48#1444—21no—
49#1444C2212yes—
50#1441—22no—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#451—22no—
72#451—24no—
73#451—22no—
74#451—42no—
75C2×#107—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8—21no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391D412yes—
111#391D411yescharacteristic
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—21no—
125#385—21no—
126#385—22no—
127#384D411yescharacteristic
128#382—21no—
129#380—21no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—21no—
133#380C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95D412yes—
145C2×#95C2312yes—
146C2×#95C2312yes—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#328—24no—
153#328—42no—
154#328—42no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—81no—
164C22×Q8—81no—
165C22×Q8—81no—
166C22×Q8—81no—
167C22×Q8Q1614yescomplemented
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×Q8#4112yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×Q16—24no—
180C2×Q16—44no—
181C2×Q16—81no—
182C2×Q16—81no—
183C2×Q16—82no—
184C2×Q16—82no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C4⋊Q8—81no—
189#125—82no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—22no—
198C4×Q8—81no—
199C4×Q8—82no—
200C4×Q8—82no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—81no—
221C2×C4⋊C4—81no—
222C2×C4⋊C4—81no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4—81no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—81no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243#107—81no—
244C4⋊C8—81no—
245#103—24no—
246#103—44no—
247#103—81no—
248#103—81no—
249#103—81no—
250#103—82no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8#4112yes—
257C4×C8—81no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—42no—
284#95—82no—
285#95—82no—
286#95—82no—
287C24C22×D411yescharacteristic
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—84no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—84no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—82no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4C2×Q1614yes—
363C22×C4C2×Q1612yes—
364C22×C4#13712yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C42−1+411yescharacteristic
371Q16—84no—
372Q16—88no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—84no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—88no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—82no—
424C42—82no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430C23#54811yescharacteristic
431C23#55011yescharacteristic
432C23C22×Q1611yescharacteristic
433C23C2×#13711yescharacteristic
434C23#57711yescharacteristic
435C23#57811yescharacteristic
436Q8—48no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—44no—
440Q8—42no—
441Q8—84no—
442Q8—82no—
443Q8—81no—
444Q8—82no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—82no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4#45112yes—
515C2×C4#45112yes—
516C2×C4#45612yes—
517C2×C4#52511yescharacteristic
518C2×C4#53711yescharacteristic
519C2×C4#54611yescharacteristic
520C2×C4#54711yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—81no—
523C8—82no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22#240711yescharacteristic
537C22C2×#45111yescharacteristic
538C22#301311yescharacteristic
539C22C2×#45611yescharacteristic
540C22#301911yescharacteristic
541C22#302611yescharacteristic
542C22#302711yescharacteristic
543C22#336311yescharacteristic
544C22#337411yescharacteristic
545C22#339511yescharacteristic
546C22#340011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—44no—
555C4—41no—
556C4—84no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—161no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2#1828711yescharacteristic
571C2#1840411yescharacteristic
572C2#1842311yescharacteristic
573C2#1845911yescharacteristic
574C2#2414211yescharacteristic
575C2#2417311yescharacteristic
576C2#2419111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
167. C22×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397522
#297152
#220442
#170802
#104062
#99672
#98782
#96792
#90402
#88682
#85782