Finite Group Databasebeta

← #260079

Subgroups — #260079

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22040C211yesmaximal, characteristic
4#17077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10404C212yesmaximal, complemented
6#9963C212yesmaximal
7#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9042C212yesmaximal, complemented
10#8867C212yesmaximal, complemented
11#8577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#450C2212yes—
13C2×#447C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2808—21no—
16#2805—21no—
17#2759—22no—
18#2639C2212yes—
19#2514—21no—
20#2510—22no—
21#2499—21no—
22#2492—21no—
23#2415—21no—
24#2409—21no—
25C2×#393—21no—
26#2352—21no—
27#2329C2212yes—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2071—21no—
32#2055—22no—
33#2013—21no—
34#1970—21no—
35#1934—21no—
36#1925—21no—
37#1879—21no—
38#1874C2211yescharacteristic
39#1872C2212yes—
40#1852C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1442C2212yes—
48#1439—22no—
49#1439—21no—
50#1438C2212yes—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×#121C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#450—24no—
76#450—42no—
77#447—22no—
78#447—22no—
79C2×#107—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8—21no—
91#401—22no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#395—22no—
98#394—22no—
99#393—22no—
100#393—22no—
101#393—44no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391D412yes—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D411yescharacteristic
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D411yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—21no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—21no—
130#385—22no—
131#384D411yescharacteristic
132#383—22no—
133#382—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95D412yes—
146C2×#95C2312yes—
147C2×#95C2312yes—
148#340—22no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#328—24no—
154#328—42no—
155#327—42no—
156C25—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—81no—
162C22×Q8—81no—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—81no—
171C22×D4—81no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4#4112yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—82no—
184C2×SD16—82no—
185C2×D8—24no—
186C2×D8—81no—
187C2×D8—81no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C4⋊Q8—81no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—82no—
197C22⋊Q8—82no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—81no—
205#117—82no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4—81no—
221C2×C4⋊C4—81no—
222C2×C4⋊C4—81no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—81no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258#107—81no—
259C4⋊C8—81no—
260#103—82no—
261#102—24no—
262#102—44no—
263#102—81no—
264#102—81no—
265#102—81no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8#4112yes—
272C4×C8—81no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—44no—
293#95—42no—
294#95—82no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—81no—
318C2×Q8—84no—
319C2×Q8—84no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#13512yes—
387C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C42−1+411yescharacteristic
394SD16—88no—
395D8—84no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—84no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—88no—
441C22⋊C4—88no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—42no—
450C42—82no—
451C42—82no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23#54811yescharacteristic
488C23#55011yescharacteristic
489C23C2×#13511yescharacteristic
490C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C23#57711yescharacteristic
492C23#57811yescharacteristic
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—84no—
496Q8—84no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4#44912yes—
569C2×C4#44912yes—
570C2×C4#45412yes—
571C2×C4#52511yescharacteristic
572C2×C4#53711yescharacteristic
573C2×C4#54611yescharacteristic
574C2×C4#54711yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—81no—
577C8—82no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22#240711yescharacteristic
609C22C2×#44911yescharacteristic
610C22#301311yescharacteristic
611C22C2×#45411yescharacteristic
612C22#301911yescharacteristic
613C22#302611yescharacteristic
614C22#302711yescharacteristic
615C22#336011yescharacteristic
616C22#336711yescharacteristic
617C22#339311yescharacteristic
618C22#339711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—162no—
635C4—161no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—161no—
641C2—162no—
642C2#1829611yescharacteristic
643C2#1839111yescharacteristic
644C2#1842211yescharacteristic
645C2#1845911yescharacteristic
646C2#2414211yescharacteristic
647C2#2417111yescharacteristic
648C2#2418511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39760C2semidirect
2. #29714C2semidirect
4. #17077C2semidirect
5. #10404C2semidirect
7. #9878C2semidirect
8. #9679C2semidirect
9. #9042C2semidirect
10. #8867C2semidirect
11. #8577C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397602
#297142
#220402
#170772
#104042
#99632
#98782
#96792
#90422
#88672
#85772