Finite Group Databasebeta

← #260080

Subgroups — #260080

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10402C212yesmaximal, complemented
6#9962C212yesmaximal, complemented
7#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9041C212yesmaximal, complemented
10#8866C212yesmaximal, complemented
11#8577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13C2×#447C2211yescharacteristic
14C2×#447C2212yes—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2727—21no—
17#2705—22no—
18#2682—21no—
19#2656C2212yes—
20#2454—21no—
21#2441—21no—
22#2428—21no—
23#2416—22no—
24#2416—21no—
25#2414—21no—
26C2×#399—21no—
27C2×#396—22no—
28#2325C2212yes—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2071—21no—
33#2054—22no—
34#2011—21no—
35#1970—21no—
36#1934—21no—
37#1925—21no—
38#1879—21no—
39#1874C2212yes—
40#1874C2211yescharacteristic
41#1852C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1786C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48#1444C2212yes—
49#1439—21no—
50#1438C2212yes—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×D8—21no—
57C22×D8—22no—
58#553—44no—
59#553—44no—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#126—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121C2312yes—
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#447—22no—
90#447—24no—
91#447—22no—
92#447—42no—
93C2×#107—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8—21no—
105#399—22no—
106#399—22no—
107#399—44no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#396—48no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#390—22no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390D412yes—
126#390D411yescharacteristic
127#389—21no—
128#389—22no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389D411yescharacteristic
134#388—22no—
135#388—21no—
136#387—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—21no—
140#385—22no—
141#384D411yescharacteristic
142#380—21no—
143#380—22no—
144#380C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95C2312yes—
150C2×#95C2312yes—
151#340—22no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#327—24no—
157#327—42no—
158#327—42no—
159C25—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—81no—
172C22×D4—81no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4#4112yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×D8—24no—
186C2×D8—44no—
187C2×D8—81no—
188C2×D8—81no—
189C2×D8—82no—
190C2×D8—82no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194#127—81no—
195#126—48no—
196#125—44no—
197#123—48no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—21no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208#121—44no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—84no—
212#121—82no—
213#121—81no—
214#121—81no—
215#121—82no—
216#121—82no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—81no—
223#117—44no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—81no—
244C2×C4⋊C4—81no—
245C2×C4⋊C4—81no—
246C2×C4⋊C4—81no—
247C2×C4⋊C4—82no—
248C2×C4⋊C4D814yescomplemented
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—81no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288#107—81no—
289C4⋊C8—81no—
290#102—24no—
291#102—44no—
292#102—81no—
293#102—81no—
294#102—81no—
295#102—82no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8#4112yes—
302C4×C8—81no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—44no—
313#95—42no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24C22×D411yescharacteristic
328C2×D4—22no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4C2×D814yes—
418C22×C4C2×D812yes—
419C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C42−1+411yescharacteristic
426D8—84no—
427D8—88no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—88no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—88no—
480C22⋊C4—88no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—44no—
489C42—42no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23C2×#12011yescharacteristic
532C23#54811yescharacteristic
533C23#55011yescharacteristic
534C23C22×D811yescharacteristic
535C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C23#57611yescharacteristic
537C23#57711yescharacteristic
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—84no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557D4—162no—
558D4—164no—
559D4—164no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—164no—
617C2×C4#44712yes—
618C2×C4#44712yes—
619C2×C4#45312yes—
620C2×C4#52511yescharacteristic
621C2×C4#53711yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4#54711yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—81no—
626C8—82no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22#240711yescharacteristic
665C22C2×#44711yescharacteristic
666C22#301211yescharacteristic
667C22C2×#45311yescharacteristic
668C22#302011yescharacteristic
669C22#302611yescharacteristic
670C22#302711yescharacteristic
671C22#335811yescharacteristic
672C22#336611yescharacteristic
673C22#339111yescharacteristic
674C22#339711yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—44no—
683C4—41no—
684C4—84no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4—161no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—161no—
696C2—162no—
697C2—162no—
698C2#1829211yescharacteristic
699C2#1838711yescharacteristic
700C2#1841811yescharacteristic
701C2#1846011yescharacteristic
702C2#2414211yescharacteristic
703C2#2417011yescharacteristic
704C2#2418411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39742C2semidirect
2. #29712C2semidirect
3. #22040C2semidirect
4. #17071C2semidirect
5. #10402C2semidirect
6. #9962C2semidirect
7. #9879C2semidirect
8. #9680C2semidirect
9. #9041C2semidirect
10. #8866C2semidirect
11. #8577C2semidirect
248. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397422
#297122
#220402
#170712
#104022
#99622
#98792
#96802
#90412
#88662
#85772