Finite Group Databasebeta

← #260082

Subgroups — #260082

Order 512.

1051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29712C211yesmaximal, characteristic
3#22043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10404C212yesmaximal, complemented
6#9963C212yesmaximal, complemented
7#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9041C212yesmaximal, complemented
10#8870C212yesmaximal, complemented
11#8578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#450C2211yescharacteristic
13C2×#447C2212yes—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2808—21no—
16#2804—21no—
17#2751—22no—
18#2639C2212yes—
19#2592—21no—
20#2544—21no—
21#2511—21no—
22#2447—21no—
23#2444—22no—
24#2436—21no—
25C2×#393—21no—
26#2361—21no—
27#2325C2212yes—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2071—21no—
32#2054—22no—
33#2011—21no—
34#1968—21no—
35#1934—21no—
36#1926—21no—
37#1880—21no—
38#1874C2212yes—
39#1872C2211yescharacteristic
40#1853C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1442C2212yes—
48#1439—22no—
49#1439—21no—
50#1438C2212yes—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—21no—
58C22×D8—22no—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2312yes—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#450—22no—
78#450—22no—
79#447—24no—
80#447—42no—
81C2×#106—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8—21no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#393—22no—
101#393—22no—
102#393—22no—
103#393—44no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391D411yescharacteristic
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390D412yes—
119#389—21no—
120#389D411yescharacteristic
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—21no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#385—21no—
134#385—22no—
135#384D411yescharacteristic
136#381—22no—
137#380C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95D412yes—
146C2×#95C2312yes—
147C2×#95C2312yes—
148#340—22no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#328—42no—
154#327—24no—
155#327—42no—
156C25—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—81no—
162C22×Q8—81no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—81no—
173C22×D4—81no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4#4112yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×SD16—24no—
185C2×SD16—81no—
186C2×SD16—81no—
187C2×D8—44no—
188C2×D8—82no—
189C2×D8—82no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193#127—81no—
194#124—82no—
195#124—82no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—81no—
207#121—81no—
208C4×Q8—81no—
209C4×D4—82no—
210C4×D4—82no—
211C4×D4—82no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—81no—
224C2×C4⋊C4—81no—
225C2×C4⋊C4—81no—
226C2×C4⋊C4—81no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—81no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264#106—81no—
265C4⋊C8—81no—
266#103—81no—
267#102—24no—
268#102—44no—
269#102—81no—
270#102—81no—
271#102—82no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8#4112yes—
278C4×C8—81no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—44no—
297#95—42no—
298#95—82no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24C22×D411yescharacteristic
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—81no—
321C2×Q8—81no—
322C2×Q8—84no—
323C2×Q8—84no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#13512yes—
397C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C42−1+411yescharacteristic
404SD16—84no—
405D8—88no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—84no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—88no—
451C22⋊C4—88no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—82no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497C23#54811yescharacteristic
498C23#55011yescharacteristic
499C23C2×#13511yescharacteristic
500C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C23#57611yescharacteristic
502C23#57711yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—81no—
505Q8—84no—
506Q8—84no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—84no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—162no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—164no—
580C2×C4#44912yes—
581C2×C4#44912yes—
582C2×C4#45412yes—
583C2×C4#52511yescharacteristic
584C2×C4#53711yescharacteristic
585C2×C4#54611yescharacteristic
586C2×C4#54711yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—81no—
589C8—82no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—162no—
615C22—162no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22#240711yescharacteristic
621C22C2×#44911yescharacteristic
622C22#301211yescharacteristic
623C22C2×#45411yescharacteristic
624C22#301911yescharacteristic
625C22#302611yescharacteristic
626C22#302711yescharacteristic
627C22#336111yescharacteristic
628C22#337311yescharacteristic
629C22#339411yescharacteristic
630C22#339911yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—41no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—162no—
647C4—161no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—162no—
653C2—162no—
654C2#1829611yescharacteristic
655C2#1839111yescharacteristic
656C2#1842411yescharacteristic
657C2#1845811yescharacteristic
658C2#2414211yescharacteristic
659C2#2417111yescharacteristic
660C2#2418611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#29712C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39768C2semidirect
3. #22043C2semidirect
4. #17077C2semidirect
5. #10404C2semidirect
6. #9963C2semidirect
7. #9878C2semidirect
8. #9680C2semidirect
9. #9041C2semidirect
10. #8870C2semidirect
11. #8578C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397682
#297122
#220432
#170772
#104042
#99632
#98782
#96802
#90412
#88702
#85782