Finite Group Databasebeta

← #260083

Subgroups — #260083

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39760C211yesmaximal, characteristic
2#29715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22041C211yesmaximal, characteristic
4#17080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10405C212yesmaximal
6#9965C212yesmaximal
7#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9040C212yesmaximal, complemented
10#8871C212yesmaximal, complemented
11#8577C211yesmaximal, characteristic
12C2×#451C2212yes—
13C2×#448C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2808—21no—
16#2805—21no—
17#2759—22no—
18#2639C2212yes—
19#2514—21no—
20#2510—22no—
21#2499—21no—
22#2492—21no—
23#2415—21no—
24#2409—21no—
25#2352—21no—
26#2329C2212yes—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30#2072—21no—
31#2056—22no—
32#2016—21no—
33#1968—21no—
34#1933—21no—
35#1927—21no—
36#1877—21no—
37#1874C2211yescharacteristic
38#1872C2212yes—
39#1853C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#328C2212yes—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46#1446—21no—
47#1446C2212yes—
48#1444—21no—
49#1444C2212yes—
50#1441—22no—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×#121C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#451—24no—
73#451—42no—
74#448—22no—
75#448—22no—
76C2×#106—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8—21no—
88#401—22no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#395—22no—
95#394—22no—
96#393—22no—
97#393—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391D412yes—
110#390D411yescharacteristic
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D411yescharacteristic
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—21no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—21no—
126#385—22no—
127#384D411yescharacteristic
128#383—22no—
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95D412yes—
145C2×#95C2312yes—
146C2×#95C2312yes—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#328—24no—
153#328—42no—
154#327—42no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—81no—
165C22×Q8—81no—
166C22×Q8—81no—
167C22×Q8—81no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×Q8#4112yes—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×Q16—44no—
182C2×Q16—82no—
183C2×Q16—82no—
184C2×SD16—24no—
185C2×SD16—81no—
186C2×SD16—81no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C4⋊Q8—81no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—82no—
196C22⋊Q8—82no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—81no—
204#117—82no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4—81no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4—81no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—81no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247#106—81no—
248C4⋊C8—81no—
249#103—24no—
250#103—44no—
251#103—81no—
252#103—81no—
253#103—82no—
254#102—81no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8#4112yes—
261C4×C8—81no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—42no—
286#95—82no—
287#95—82no—
288#95—82no—
289C24—21no—
290C24C22×D411yescharacteristic
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—84no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—84no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#13512yes—
375C22×C4#13712yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×C42−1+411yescharacteristic
382Q16—88no—
383SD16—84no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—84no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—88no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—42no—
433C42—82no—
434C42—82no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447C23#54811yescharacteristic
448C23#55011yescharacteristic
449C23C2×#13511yescharacteristic
450C23C2×#13711yescharacteristic
451C23#57711yescharacteristic
452C23#57811yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—44no—
455Q8—42no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—82no—
461Q8—84no—
462Q8—84no—
463D4—42no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4#45212yes—
534C2×C4#45212yes—
535C2×C4#45612yes—
536C2×C4#52511yescharacteristic
537C2×C4#53711yescharacteristic
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C2×C4#54711yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—81no—
542C8—82no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22#240711yescharacteristic
563C22C2×#45211yescharacteristic
564C22#301311yescharacteristic
565C22C2×#45611yescharacteristic
566C22#301911yescharacteristic
567C22#302611yescharacteristic
568C22#302711yescharacteristic
569C22#336411yescharacteristic
570C22#336911yescharacteristic
571C22#339411yescharacteristic
572C22#339811yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—84no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—161no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—161no—
596C2#1829711yescharacteristic
597C2#1839211yescharacteristic
598C2#1842311yescharacteristic
599C2#1845911yescharacteristic
600C2#2414211yescharacteristic
601C2#2417311yescharacteristic
602C2#2418911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29715C2semidirect
4. #17080C2semidirect
7. #9878C2semidirect
8. #9679C2semidirect
9. #9040C2semidirect
10. #8871C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397602
#297152
#220412
#170802
#104052
#99652
#98782
#96792
#90402
#88712
#85772