Finite Group Databasebeta

← #260098

Subgroups — #260098

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39752C211yesmaximal, characteristic
2#29756C211yesmaximal, characteristic
3#22078C211yesmaximal, characteristic
4#17078C211yesmaximal, characteristic
5#10406C212yesmaximal
6#9973C212yesmaximal
7#9878C211yesmaximal, characteristic
8#9679C211yesmaximal, characteristic
9#9044C212yesmaximal
10#8871C212yesmaximal
11#8578C211yesmaximal, characteristic
12C2×#483C2211yescharacteristic
13C2×#483C2212yes—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2809—21no—
16#2806—21no—
17#2799—22no—
18#2659C2212yes—
19#2581—21no—
20#2569—22no—
21#2565—21no—
22#2453—21no—
23#2451—21no—
24#2442—21no—
25C2×#395—21no—
26Q8×C22⋊C4—21no—
27#2329C2212yes—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2084—21no—
32#2066—22no—
33#2043—21no—
34#1941—21no—
35#1933—21no—
36#1919—21no—
37#1872C2212yes—
38#1872C2211yescharacteristic
39#1865—21no—
40#1853C2211yescharacteristic
41#1823C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#328C2212yes—
47#1445C2212yes—
48#1444C2212yes—
49#1441—22no—
50#1441—21no—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#483—22no—
71#483—24no—
72#483—22no—
73#483—42no—
74C2×#106—21no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—21no—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8—21no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#395—44no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391D412yes—
107#391D411yescharacteristic
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—21no—
125#385—21no—
126#385—22no—
127#384D411yescharacteristic
128#382—21no—
129#380—21no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—21no—
133#380C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95D412yes—
144C2×#95C2312yes—
145C2×#95C2312yes—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#328—24no—
154#328—42no—
155#328—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—81no—
160C22×Q8—81no—
161C22×Q8SD1614yes—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—81no—
176#125—82no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—22no—
185C4×Q8—81no—
186C4×Q8—82no—
187C4×Q8—82no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4—81no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4#4112yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—81no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240#106—24no—
241#106—44no—
242#106—81no—
243C4⋊C8—81no—
244#103—24no—
245#103—44no—
246#103—81no—
247#103—82no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8#4112yes—
254C4×C8—81no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—44no—
279#95—42no—
280#95—82no—
281#95—82no—
282C24C22×D411yescharacteristic
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—84no—
298C2×Q8—84no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C2×SD1614yes—
346C22×C4C2×SD1612yes—
347C22×C4#13712yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×C42−1+411yescharacteristic
354C2×C8—22no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—84no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—88no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—82no—
411C42—82no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23#54811yescharacteristic
418C23#55011yescharacteristic
419C23C22×SD1611yescharacteristic
420C23C2×#13711yescharacteristic
421C23#57711yescharacteristic
422C23#57811yescharacteristic
423Q8—48no—
424Q8—42no—
425Q8—84no—
426Q8—82no—
427Q8—81no—
428Q8—82no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4#44812yes—
498C2×C4#44812yes—
499C2×C4#45612yes—
500C2×C4#52511yescharacteristic
501C2×C4#53711yescharacteristic
502C2×C4#54611yescharacteristic
503C2×C4#54711yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—82no—
506C8—81no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22#240711yescharacteristic
520C22C2×#44811yescharacteristic
521C22#301311yescharacteristic
522C22C2×#45611yescharacteristic
523C22#301911yescharacteristic
524C22#302611yescharacteristic
525C22#302811yescharacteristic
526C22#335911yescharacteristic
527C22#337211yescharacteristic
528C22#339211yescharacteristic
529C22#339811yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—44no—
538C4—41no—
539C4—84no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—161no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2#1828611yescharacteristic
554C2#1841011yescharacteristic
555C2#1842311yescharacteristic
556C2#1846711yescharacteristic
557C2#2414311yescharacteristic
558C2#2417311yescharacteristic
559C2#2418711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397522
#297562
#220782
#170782
#104062
#99732
#98782
#96792
#90442
#88712
#85782