Finite Group Databasebeta

← #260104

Subgroups — #260104

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39742C211yesmaximal, characteristic
2#29755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10402C212yesmaximal, complemented
6#9968C212yesmaximal, complemented
7#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9045C212yesmaximal, complemented
10#8873C212yesmaximal, complemented
11#8577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13C2×#481C2211yescharacteristic
14C2×#481C2212yes—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2727—21no—
17#2705—22no—
18#2682—21no—
19#2656C2212yes—
20#2454—21no—
21#2441—21no—
22#2428—21no—
23#2416—22no—
24#2416—21no—
25#2414—21no—
26C2×#398—22no—
27#2325C2212yes—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2084—21no—
32#2065—22no—
33#2041—21no—
34#1941—21no—
35#1934—21no—
36#1920—21no—
37#1874C2212yes—
38#1874C2211yescharacteristic
39#1864—21no—
40#1853C2211yescharacteristic
41#1824C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1445—21no—
48#1445C2212yes—
49#1444—21no—
50#1444C2212yes—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55#553—44no—
56#553—44no—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121C2312yes—
69C2×#121C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#481—22no—
85#481—24no—
86#481—22no—
87#481—42no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—21no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8—21no—
100#399—22no—
101#399—22no—
102#398—48no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D412yes—
116#390D411yescharacteristic
117#389—21no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389D411yescharacteristic
128#388—22no—
129#388—21no—
130#387—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—21no—
134#385—22no—
135#384D411yescharacteristic
136#380—21no—
137#380—22no—
138#380C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95C2312yes—
147C2×#95C2312yes—
148#340—22no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#327—24no—
156#327—42no—
157#327—42no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179#127—81no—
180#126—48no—
181#125—44no—
182#123—48no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—21no—
186#121—21no—
187#121—21no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—21no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193#121—44no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—84no—
197#121—82no—
198#121—81no—
199#121—81no—
200#121—82no—
201#121—82no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—81no—
208#117—44no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—81no—
236C2×C4⋊C4—81no—
237C2×C4⋊C4—81no—
238C2×C4⋊C4—82no—
239C2×C4⋊C4—81no—
240C2×C4⋊C4—82no—
241C2×C4⋊C4SD1614yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4#4112yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—81no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269#106—24no—
270#106—44no—
271#106—81no—
272C4⋊C8—81no—
273#102—24no—
274#102—44no—
275#102—81no—
276#102—82no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8#4112yes—
283C4×C8—81no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—44no—
294#95—44no—
295#95—44no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—42no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4C2×SD1614yes—
383C22×C4C2×SD1612yes—
384C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C42−1+411yescharacteristic
391C2×C8—22no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—84no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—88no—
428C4⋊C4—82no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—44no—
452C42—42no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23C2×#12011yescharacteristic
472C23#54811yescharacteristic
473C23#55011yescharacteristic
474C23C22×SD1611yescharacteristic
475C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C23#57611yescharacteristic
477C23#57711yescharacteristic
478D4—42no—
479D4—82no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—84no—
483D4—82no—
484D4—81no—
485D4—82no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488D4—81no—
489D4—82no—
490D4—81no—
491D4—162no—
492D4—164no—
493D4—164no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—164no—
556C2×C4#45012yes—
557C2×C4#45012yes—
558C2×C4#45312yes—
559C2×C4#52511yescharacteristic
560C2×C4#53711yescharacteristic
561C2×C4#54611yescharacteristic
562C2×C4#54711yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—82no—
565C8—81no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22#240711yescharacteristic
593C22C2×#45011yescharacteristic
594C22#301211yescharacteristic
595C22C2×#45311yescharacteristic
596C22#302011yescharacteristic
597C22#302611yescharacteristic
598C22#302811yescharacteristic
599C22#336211yescharacteristic
600C22#336811yescharacteristic
601C22#339211yescharacteristic
602C22#339911yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—44no—
611C4—41no—
612C4—84no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—161no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—161no—
625C2—162no—
626C2#1829311yescharacteristic
627C2#1839511yescharacteristic
628C2#1841811yescharacteristic
629C2#1846811yescharacteristic
630C2#2414311yescharacteristic
631C2#2417011yescharacteristic
632C2#2418811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39742C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29755C2semidirect
3. #22076C2semidirect
4. #17075C2semidirect
5. #10402C2semidirect
6. #9968C2semidirect
7. #9879C2semidirect
8. #9680C2semidirect
9. #9045C2semidirect
10. #8873C2semidirect
11. #8577C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397422
#297552
#220762
#170752
#104022
#99682
#98792
#96802
#90452
#88732
#85772