Finite Group Databasebeta

← #260108

Subgroups — #260108

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39742C211yesmaximal, characteristic
2#29754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10403C212yesmaximal, complemented
6#9970C212yesmaximal, complemented
7#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9043C212yesmaximal, complemented
10#8869C212yesmaximal, complemented
11#8577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13C2×#480C2211yescharacteristic
14C2×#480C2212yes—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2727—21no—
17#2705—22no—
18#2682—21no—
19#2656C2212yes—
20#2454—21no—
21#2441—21no—
22#2428—21no—
23#2416—22no—
24#2416—21no—
25#2414—21no—
26C2×#400—21no—
27#2325C2212yes—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2083—21no—
32#2067—22no—
33#2041—21no—
34#1942—21no—
35#1934—21no—
36#1918—21no—
37#1874C2212yes—
38#1874C2211yescharacteristic
39#1862—21no—
40#1852C2211yescharacteristic
41#1823C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1445C2212yes—
48#1442C2212yes—
49#1441—21no—
50#1441—22no—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55#553—44no—
56#553—44no—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121C2312yes—
69C2×#121C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#480—22no—
84#480—24no—
85#480—22no—
86#480—42no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—22no—
89C2×#107—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8—21no—
99#400—44no—
100#399—22no—
101#399—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#390—22no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D412yes—
115#390D411yescharacteristic
116#389—21no—
117#389—22no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389D411yescharacteristic
127#388—22no—
128#388—21no—
129#387—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—21no—
133#385—22no—
134#384D411yescharacteristic
135#380—21no—
136#380—22no—
137#380C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95C2312yes—
147C2×#95C2312yes—
148#340—22no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#327—24no—
156#327—42no—
157#327—42no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179#127—81no—
180#126—48no—
181#125—44no—
182#123—48no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—21no—
186#121—21no—
187#121—21no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—21no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193#121—44no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—84no—
197#121—82no—
198#121—81no—
199#121—81no—
200#121—82no—
201#121—82no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—81no—
208#117—44no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—81no—
236C2×C4⋊C4—81no—
237C2×C4⋊C4—81no—
238C2×C4⋊C4—81no—
239C2×C4⋊C4D814yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4#4112yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—81no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267#107—24no—
268#107—44no—
269#107—81no—
270C4⋊C8—81no—
271#102—24no—
272#102—44no—
273#102—81no—
274#102—82no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8#4112yes—
281C4×C8—81no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—44no—
294#95—42no—
295#95—44no—
296#95—82no—
297#95—82no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24C22×D411yescharacteristic
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4C2×D814yes—
384C22×C4C2×D812yes—
385C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C42−1+411yescharacteristic
392C2×C8—22no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—84no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—44no—
452C42—42no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23C2×#12011yescharacteristic
472C23#54811yescharacteristic
473C23#55011yescharacteristic
474C23C22×D811yescharacteristic
475C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C23#57611yescharacteristic
477C23#57711yescharacteristic
478D4—42no—
479D4—82no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—84no—
483D4—82no—
484D4—81no—
485D4—82no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488D4—81no—
489D4—82no—
490D4—81no—
491D4—162no—
492D4—164no—
493D4—164no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—164no—
558C2×C4#44712yes—
559C2×C4#44712yes—
560C2×C4#45512yes—
561C2×C4#52511yescharacteristic
562C2×C4#53711yescharacteristic
563C2×C4#54611yescharacteristic
564C2×C4#54711yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—82no—
567C8—81no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22#240711yescharacteristic
595C22C2×#44711yescharacteristic
596C22#301211yescharacteristic
597C22C2×#45511yescharacteristic
598C22#302011yescharacteristic
599C22#302611yescharacteristic
600C22#302811yescharacteristic
601C22#335811yescharacteristic
602C22#336611yescharacteristic
603C22#339111yescharacteristic
604C22#339711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—44no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—162no—
621C4—161no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—161no—
627C2—162no—
628C2#1829211yescharacteristic
629C2#1839411yescharacteristic
630C2#1841911yescharacteristic
631C2#1846811yescharacteristic
632C2#2414311yescharacteristic
633C2#2417211yescharacteristic
634C2#2418411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39742C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29754C2semidirect
3. #22075C2semidirect
4. #17074C2semidirect
5. #10403C2semidirect
6. #9970C2semidirect
7. #9879C2semidirect
8. #9680C2semidirect
9. #9043C2semidirect
10. #8869C2semidirect
11. #8577C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397422
#297542
#220752
#170742
#104032
#99702
#98792
#96802
#90432
#88692
#85772