Finite Group Databasebeta

← #260109

Subgroups — #260109

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39751C211yesmaximal, characteristic
2#29756C211yesmaximal, characteristic
3#22078C211yesmaximal, characteristic
4#17074C211yesmaximal, characteristic
5#10407C212yesmaximal
6#9973C212yesmaximal
7#9879C211yesmaximal, characteristic
8#9679C211yesmaximal, characteristic
9#9044C212yesmaximal
10#8872C212yesmaximal
11#8578C211yesmaximal, characteristic
12C2×#483C2211yescharacteristic
13C2×#483C2212yes—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2805—21no—
16#2755—22no—
17#2726—21no—
18#2659C2212yes—
19#2584—21no—
20#2550—21no—
21#2508—21no—
22#2506—21no—
23#2442—22no—
24#2442—21no—
25C2×#400—21no—
26#2345—21no—
27#2329C2212yes—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2084—21no—
32#2066—22no—
33#2043—21no—
34#1941—21no—
35#1933—21no—
36#1919—21no—
37#1872C2212yes—
38#1872C2211yescharacteristic
39#1865—21no—
40#1853C2211yescharacteristic
41#1823C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#328C2212yes—
47#1445C2212yes—
48#1442C2212yes—
49#1441—21no—
50#1441—22no—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×#125—22no—
58C2×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#483—22no—
70#483—24no—
71#483—22no—
72#483—42no—
73C2×#106—21no—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—21no—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8—21no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—44no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#391—22no—
97#391D412yes—
98#391D411yescharacteristic
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D411yescharacteristic
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—21no—
122#385—22no—
123#385—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#382—22no—
126#382—21no—
127#380—21no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380—22no—
131#380C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95C2312yes—
145C2×#95C2312yes—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#328—24no—
154#328—42no—
155#328—42no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—81no—
170#125—82no—
171#125—84no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—21no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—22no—
180C4×Q8—81no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4—81no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4SD1614yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4#4112yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—81no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237#106—24no—
238#106—44no—
239#106—81no—
240C4⋊C8—81no—
241#103—24no—
242#103—44no—
243#103—81no—
244#103—82no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8#4112yes—
251C4×C8—81no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—44no—
274#95—42no—
275#95—44no—
276#95—82no—
277#95—82no—
278C24C22×D411yescharacteristic
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4C2×SD1614yes—
334C22×C4C2×SD1612yes—
335C22×C4#13712yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C42−1+411yescharacteristic
342C2×C8—22no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—84no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—82no—
402C42—82no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408C23#54811yescharacteristic
409C23#55011yescharacteristic
410C23C22×SD1611yescharacteristic
411C23C2×#13711yescharacteristic
412C23#57711yescharacteristic
413C23#57811yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—82no—
416Q8—81no—
417Q8—82no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4#44812yes—
487C2×C4#44812yes—
488C2×C4#45512yes—
489C2×C4#52511yescharacteristic
490C2×C4#53711yescharacteristic
491C2×C4#54611yescharacteristic
492C2×C4#54711yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—82no—
495C8—81no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22#240711yescharacteristic
509C22C2×#44811yescharacteristic
510C22#301311yescharacteristic
511C22C2×#45511yescharacteristic
512C22#302011yescharacteristic
513C22#302611yescharacteristic
514C22#302811yescharacteristic
515C22#335911yescharacteristic
516C22#337211yescharacteristic
517C22#339211yescharacteristic
518C22#339811yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—44no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—162no—
537C4—161no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2#1829411yescharacteristic
543C2#1839611yescharacteristic
544C2#1842111yescharacteristic
545C2#1846911yescharacteristic
546C2#2414311yescharacteristic
547C2#2417211yescharacteristic
548C2#2418711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397512
#297562
#220782
#170742
#104072
#99732
#98792
#96792
#90442
#88722
#85782