Finite Group Databasebeta

← #260110

Subgroups — #260110

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39768C211yesmaximal, characteristic
2#29754C211yesmaximal, characteristic
3#22078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10405C212yesmaximal, complemented
6#9971C212yesmaximal, complemented
7#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9680C211yesmaximal, characteristic
9#9043C212yesmaximal, complemented
10#8873C212yesmaximal, complemented
11#8578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#483C2211yescharacteristic
13C2×#480C2212yes—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2808—21no—
16#2804—21no—
17#2751—22no—
18#2639C2212yes—
19#2592—21no—
20#2544—21no—
21#2511—21no—
22#2447—21no—
23#2444—22no—
24#2436—21no—
25C2×#395—21no—
26#2361—21no—
27#2325C2212yes—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2083—21no—
32#2067—22no—
33#2041—21no—
34#1941—21no—
35#1933—21no—
36#1919—21no—
37#1874C2212yes—
38#1872C2211yescharacteristic
39#1865—21no—
40#1853C2211yescharacteristic
41#1823C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1445C2212yes—
48#1444C2212yes—
49#1441—22no—
50#1441—21no—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2312yes—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#483—22no—
74#483—22no—
75#480—24no—
76#480—42no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—21no—
79C2×#106—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8—21no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#395—44no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#393—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391D411yescharacteristic
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390D412yes—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D411yescharacteristic
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—21no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#385—21no—
130#385—22no—
131#384D411yescharacteristic
132#381—22no—
133#380C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95D412yes—
144C2×#95C2312yes—
145C2×#95C2312yes—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#328—42no—
154#327—24no—
155#327—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—81no—
161C22×Q8—81no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179#127—81no—
180#124—82no—
181#124—82no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—81no—
193#121—81no—
194C4×Q8—81no—
195C4×D4—82no—
196C4×D4—82no—
197C4×D4—82no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4—81no—
221C2×C4⋊C4—81no—
222C2×C4⋊C4—81no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4#4112yes—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—81no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250#107—44no—
251#106—24no—
252#106—81no—
253C4⋊C8—81no—
254#103—24no—
255#103—81no—
256#102—44no—
257#102—82no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8#4112yes—
264C4×C8—81no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—44no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—42no—
286#95—82no—
287#95—82no—
288C24—22no—
289C24C22×D411yescharacteristic
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—84no—
301C2×Q8—84no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#13512yes—
368C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C42−1+411yescharacteristic
375C2×C8—22no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—84no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—88no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—82no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444C23#54811yescharacteristic
445C23#55011yescharacteristic
446C23C2×#13511yescharacteristic
447C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C23#57611yescharacteristic
449C23#57711yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—81no—
452Q8—84no—
453Q8—84no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—84no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—162no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—164no—
528C2×C4#44912yes—
529C2×C4#44912yes—
530C2×C4#45612yes—
531C2×C4#52511yescharacteristic
532C2×C4#53711yescharacteristic
533C2×C4#54611yescharacteristic
534C2×C4#54711yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—82no—
537C8—81no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22#240711yescharacteristic
558C22C2×#44911yescharacteristic
559C22#301211yescharacteristic
560C22C2×#45611yescharacteristic
561C22#301911yescharacteristic
562C22#302611yescharacteristic
563C22#302811yescharacteristic
564C22#336111yescharacteristic
565C22#337311yescharacteristic
566C22#339411yescharacteristic
567C22#339911yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—84no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—161no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—162no—
591C2#1829611yescharacteristic
592C2#1839811yescharacteristic
593C2#1842511yescharacteristic
594C2#1846611yescharacteristic
595C2#2414311yescharacteristic
596C2#2417311yescharacteristic
597C2#2418611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22078C2semidirect
4. #17078C2semidirect
5. #10405C2semidirect
6. #9971C2semidirect
7. #9878C2semidirect
9. #9043C2semidirect
10. #8873C2semidirect
11. #8578C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397682
#297542
#220782
#170782
#104052
#99712
#98782
#96802
#90432
#88732
#85782