Finite Group Databasebeta

← #260171

Subgroups — #260171

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28437C211yesmaximal, characteristic
3#28279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10411C212yesmaximal, complemented
6#10047C212yesmaximal, complemented
7#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9061C212yesmaximal, complemented
10#8921C212yesmaximal, complemented
11#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559—21no—
13C2×#493C2212yes—
14C2×#474—21no—
15C2×#460C2211yescharacteristic
16C2×#459—22no—
17C2×C4×SD16—21no—
18#2867C2211yescharacteristic
19#2858—21no—
20#2548—21no—
21#2548—21no—
22#2548C2212yes—
23#2544—22no—
24#2445—22no—
25#2445—22no—
26#2366—21no—
27#2366C2212yes—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#127—21no—
30C4×#127C2211yescharacteristic
31C42×Q8C2211yescharacteristic
32#2067—22no—
33#2011—22no—
34#1982C2212yes—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1957C2212yes—
37#1948C2211yescharacteristic
38#1947C2212yes—
39#1926—21no—
40#1880—21no—
41#1842C2211yescharacteristic
42#1803C2211yescharacteristic
43#1802—21no—
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#102—21no—
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54C22×D8—24no—
55#559—44no—
56#559—44no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127D412yes—
63C2×#127D412yes—
64C2×#127C2312yes—
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#123—24no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81#493—24no—
82#493—42no—
83#474—44no—
84#460—22no—
85#460—22no—
86#459—48no—
87C4×SD16—44no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—22no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2312yes—
105#394—24no—
106#394—24no—
107#394—24no—
108#391—21no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#389D412yes—
123#386—24no—
124#386—24no—
125#384D411yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2312yes—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C43—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#331—24no—
143#331—42no—
144Q8⋊C8—42no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4C2×D414yes—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—41no—
159C2×SD16—24no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×D8—48no—
163C2×D8—48no—
164C2×D8—84no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171#127—22no—
172#127—21no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—21no—
176#127—22no—
177#127—21no—
178#127—42no—
179#127—42no—
180#127—44no—
181#127—42no—
182#127—42no—
183#127—42no—
184#127—42no—
185#127—81no—
186#127—81no—
187#127—82no—
188#127#4112yes—
189#124—48no—
190#124—44no—
191#124—44no—
192#124—84no—
193#123—416no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8D814yescomplemented
204C4×D4—48no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—82no—
213C4×D4—82no—
214C4×D4—84no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—44no—
255#106—42no—
256C4⋊C8—24no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8—81no—
264C4⋊C8#4112yes—
265#103—42no—
266#102—24no—
267#102—42no—
268#102—44no—
269#102—48no—
270#102—42no—
271#102—82no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—42no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280C24—24no—
281C24—41no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8C2×D812yes—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355SD16—48no—
356D8—816no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4C2×D812yes—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—48no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—24no—
407C42—22no—
408C42—41no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—42no—
418C42C2×D812yes—
419C42#13512yes—
420C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C422−1+411yescharacteristic
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441Q8—22no—
442Q8—22no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—84no—
446D4—44no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—84no—
452D4—84no—
453D4—88no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—82no—
463D4—88no—
464D4—81no—
465D4—82no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—164no—
469D4—164no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—168no—
501C2×C4—164no—
502C2×C4#44712yes—
503C2×C4#44712yes—
504C2×C4#44912yes—
505C2×C4#44912yes—
506C2×C4#45312yes—
507C2×C4#52511yescharacteristic
508C2×C4#53711yescharacteristic
509C2×C4#54611yescharacteristic
510C2×C4#54711yescharacteristic
511C2×C4#54811yescharacteristic
512C2×C4#55011yescharacteristic
513C2×C4C22×D811yescharacteristic
514C2×C4C2×#13511yescharacteristic
515C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C2×C4#57511yescharacteristic
518C2×C4#57511yescharacteristic
519C2×C4#57611yescharacteristic
520C2×C4#57711yescharacteristic
521C8—44no—
522C8—42no—
523C8—82no—
524C8—81no—
525C22—84no—
526C22—84no—
527C22—82no—
528C22—84no—
529C22—82no—
530C22—84no—
531C22—82no—
532C22—84no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22#240711yescharacteristic
540C22C2×#44711yescharacteristic
541C22C2×#44911yescharacteristic
542C22#300511yescharacteristic
543C22#301211yescharacteristic
544C22C2×#45311yescharacteristic
545C22#301911yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—161no—
558C4#162114yes—
559C4#310011yescharacteristic
560C4#311511yescharacteristic
561C4#324511yescharacteristic
562C4#325111yescharacteristic
563C4#336111yescharacteristic
564C4#337311yescharacteristic
565C4#339411yescharacteristic
566C4#339911yescharacteristic
567C2—164no—
568C2—162no—
569C2C2×#162111yescharacteristic
570C2#1856811yescharacteristic
571C2#1875011yescharacteristic
572C2#1887011yescharacteristic
573C2#2414411yescharacteristic
574C2#2415011yescharacteristic
575C2#2418611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36595C2semidirect
3. #28279C2semidirect
4. C4×#460C2semidirect
5. #10411C2semidirect
6. #10047C2semidirect
7. #9865C2semidirect
8. #9695C2semidirect
9. #9061C2semidirect
10. #8921C2semidirect
11. #8564C2semidirect
203. C4×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365952
#284372
#282792
C4×#4602
#104112
#100472
#98652
#96952
#90612
#89212
#85642