Finite Group Databasebeta

← #260173

Subgroups — #260173

Order 512.

1379 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10409C212yesmaximal, complemented
6#10046C212yesmaximal, complemented
7#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9061C212yesmaximal, complemented
10#8921C212yesmaximal, complemented
11#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550—21no—
13C2×#532—21no—
14C2×#493C2212yes—
15C2×#476—21no—
16C2×#459—22no—
17C2×#459C2211yescharacteristic
18C2×C4×D8—21no—
19#2867C2211yescharacteristic
20#2856—21no—
21#2548—21no—
22#2541—21no—
23#2541C2212yes—
24#2431—22no—
25#2428—22no—
26#2428—22no—
27#2366—21no—
28#2366C2212yes—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#127C2211yescharacteristic
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#2065—22no—
33#2011—22no—
34#1982C2212yes—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1957C2212yes—
37#1948C2212yes—
38#1947C2211yescharacteristic
39#1925—21no—
40#1879—21no—
41#1842C2211yescharacteristic
42#1802—21no—
43#1802C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#102—21no—
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—22no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—24no—
56#550—44no—
57#550—44no—
58#532—44no—
59#532—44no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127—22no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127D412yes—
67C2×#127D412yes—
68C2×#127C2312yes—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88#493—24no—
89#493—42no—
90#476—44no—
91#459—22no—
92#459—22no—
93#459—48no—
94C4×D8—44no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—22no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8C2312yes—
112#394—24no—
113#392—24no—
114#392—24no—
115#391—21no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#389—21no—
125#389D412yes—
126#386—24no—
127#386—24no—
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2312yes—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#331—24no—
145#331—42no—
146D4⋊C8—42no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—84no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D414yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—41no—
169C2×D8—24no—
170C2×D8—48no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—48no—
174C2×D8—84no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8D814yescomplemented
181#127—22no—
182#127—21no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—21no—
186#127—22no—
187#127—21no—
188#127—42no—
189#127—42no—
190#127—44no—
191#127—44no—
192#127—44no—
193#127—42no—
194#127—42no—
195#127—42no—
196#127—42no—
197#127—81no—
198#127—81no—
199#127—82no—
200#127#4112yescomplemented
201#124—48no—
202#121—416no—
203#121—44no—
204#121—48no—
205#121—48no—
206#121—44no—
207#121—82no—
208#121—82no—
209#121—84no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—48no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—42no—
267#106—44no—
268C4⋊C8—24no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—81no—
276C4⋊C8#4112yescomplemented
277#102—24no—
278#102—42no—
279#102—48no—
280#102—42no—
281#102—44no—
282#102—42no—
283#102—82no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—42no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292C24—21no—
293C24—24no—
294C24—41no—
295#41—832no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386D8—48no—
387D8—816no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4C2×D814yes—
418C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—22no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42C2×D812yes—
444C42#13512yes—
445C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C422−1+411yescharacteristic
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473Q8—48no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—41no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—41no—
483D4—84no—
484D4—84no—
485D4—82no—
486D4—88no—
487D4—816no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—81no—
493D4—82no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—88no—
497D4—81no—
498D4—82no—
499D4—81no—
500D4—82no—
501D4—164no—
502D4—164no—
503D4—168no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—816no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—164no—
539C2×C4#44712yes—
540C2×C4#44712yes—
541C2×C4#44912yes—
542C2×C4#44912yes—
543C2×C4#45312yes—
544C2×C4#52511yescharacteristic
545C2×C4#53711yescharacteristic
546C2×C4#54611yescharacteristic
547C2×C4#54711yescharacteristic
548C2×C4#54811yescharacteristic
549C2×C4#55011yescharacteristic
550C2×C4C22×D811yescharacteristic
551C2×C4C2×#13511yescharacteristic
552C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
556C2×C4#57611yescharacteristic
557C2×C4#57711yescharacteristic
558C8—44no—
559C8—42no—
560C8—82no—
561C8—81no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—82no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—84no—
575C22—82no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22#240711yescharacteristic
584C22C2×#44711yescharacteristic
585C22C2×#44911yescharacteristic
586C22#300311yescharacteristic
587C22#301211yescharacteristic
588C22C2×#45311yescharacteristic
589C22#301911yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—22no—
594C4—42no—
595C4—44no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—161no—
601C4#162114yes—
602C4#310611yescharacteristic
603C4#310911yescharacteristic
604C4#324711yescharacteristic
605C4#325311yescharacteristic
606C4#335811yescharacteristic
607C4#336611yescharacteristic
608C4#339111yescharacteristic
609C4#339711yescharacteristic
610C2—82no—
611C2—164no—
612C2—162no—
613C2C2×#162111yescharacteristic
614C2#1856611yescharacteristic
615C2#1874611yescharacteristic
616C2#1887411yescharacteristic
617C2#2414411yescharacteristic
618C2#2415211yescharacteristic
619C2#2418411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36128C2semidirect
2. #28437C2semidirect
3. #28280C2semidirect
4. C4×#459C2semidirect
5. #10409C2semidirect
6. #10046C2semidirect
7. #9864C2semidirect
8. #9695C2semidirect
9. #9061C2semidirect
10. #8921C2semidirect
11. #8563C2semidirect
180. C4⋊Q8D8semidirect
200. #127#41semidirect
276. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361282
#284372
#282802
C4×#4592
#104092
#100462
#98642
#96952
#90612
#89212
#85632