Finite Group Databasebeta

← #260174

Subgroups — #260174

Order 512.

961 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#459C211yesmaximal, characteristic
5#10413C212yesmaximal, complemented
6#10048C212yesmaximal
7#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9063C212yesmaximal, complemented
10#8929C212yesmaximal, complemented
11#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2212yes—
13C2×#474—21no—
14C2×#461—22no—
15C2×#459C2211yescharacteristic
16C2×C4×D8—21no—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2857—21no—
19#2571—21no—
20#2563C2212yes—
21#2538—21no—
22#2497—22no—
23#2492—22no—
24#2439—22no—
25#2369C2212yes—
26#2355—21no—
27#2354—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2285—21no—
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#2067—22no—
33#2013—22no—
34#1982C2212yes—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1956C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1947C2211yescharacteristic
39#1925—21no—
40#1879—21no—
41#1842C2211yescharacteristic
42#1802—21no—
43#1802C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#102—21no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×#333C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—24no—
54C22×D8—21no—
55C2×C4⋊Q8D412yes—
56C2×C4⋊Q8D412yes—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117—22no—
69C22×C42—21no—
70#492—24no—
71#492—42no—
72#474—44no—
73#461—48no—
74#459—22no—
75#459—22no—
76C4×D8—44no—
77C2×#107—22no—
78C2×#107—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×#103—24no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#400—24no—
95#396—24no—
96#393—24no—
97#391—22no—
98#391—24no—
99#391—21no—
100#390—22no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389D412yes—
109#388—24no—
110#387—24no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#382—22no—
118#382—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#333—24no—
141#333—42no—
142D4⋊C8—42no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D414yes—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—41no—
153C2×SD16—48no—
154C2×SD16—48no—
155C2×SD16—84no—
156C2×D8—24no—
157C2×D8—42no—
158C2×D8—42no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—82no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127#4112yes—
175C22⋊Q8—84no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191#117—84no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—42no—
234#107—44no—
235C4⋊C8—24no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8—81no—
243C4⋊C8#4112yes—
244#103—48no—
245#102—24no—
246#102—42no—
247#102—44no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—82no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—42no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263C24—21no—
264C24—41no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4#13712yes—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323SD16—816no—
324D8—48no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—84no—
364C4⋊C4#13712yes—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—22no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—42no—
382C42—41no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—84no—
387C42#13512yes—
388C42#13512yes—
389C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C422−1+411yescharacteristic
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410Q8—84no—
411Q8—84no—
412Q8—84no—
413D4—22no—
414D4—22no—
415D4—44no—
416D4—42no—
417D4—41no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—41no—
422D4—82no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—164no—
464C2×C4#44912yes—
465C2×C4#44912yes—
466C2×C4#44912yes—
467C2×C4#44912yes—
468C2×C4#45312yes—
469C2×C4#52511yescharacteristic
470C2×C4#53711yescharacteristic
471C2×C4#54611yescharacteristic
472C2×C4#54711yescharacteristic
473C2×C4#54811yescharacteristic
474C2×C4#55011yescharacteristic
475C2×C4C2×#13511yescharacteristic
476C2×C4C2×#13511yescharacteristic
477C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C2×C4C2×#13711yescharacteristic
480C2×C4C2×#13711yescharacteristic
481C2×C4#57711yescharacteristic
482C2×C4#57811yescharacteristic
483C8—44no—
484C8—42no—
485C8—82no—
486C8—81no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22#240711yescharacteristic
502C22C2×#44911yescharacteristic
503C22C2×#44911yescharacteristic
504C22#300411yescharacteristic
505C22#301311yescharacteristic
506C22C2×#45311yescharacteristic
507C22#301911yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—22no—
512C4—42no—
513C4—41no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—84no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—161no—
520C4#162414yes—
521C4#310711yescharacteristic
522C4#311011yescharacteristic
523C4#324811yescharacteristic
524C4#325411yescharacteristic
525C4#336011yescharacteristic
526C4#336711yescharacteristic
527C4#339311yescharacteristic
528C4#339711yescharacteristic
529C2—82no—
530C2—162no—
531C2C2×#162411yescharacteristic
532C2#1856711yescharacteristic
533C2#1875211yescharacteristic
534C2#1887611yescharacteristic
535C2#2414411yescharacteristic
536C2#2415311yescharacteristic
537C2#2418511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36194C2semidirect
2. #28438C2semidirect
3. #28279C2semidirect
5. #10413C2semidirect
7. #9865C2semidirect
8. #9691C2semidirect
9. #9063C2semidirect
10. #8929C2semidirect
11. #8563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361942
#284382
#282792
C4×#4592
#104132
#100482
#98652
#96912
#90632
#89292
#85632