Finite Group Databasebeta

← #260175

Subgroups — #260175

Order 512.

1079 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36595C211yesmaximal, characteristic
2#29287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28441C211yesmaximal, characteristic
4C4×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10410C212yesmaximal, complemented
6#10055C212yesmaximal, complemented
7#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9695C211yesmaximal, characteristic
9#9064C212yesmaximal, complemented
10#8921C212yesmaximal, complemented
11#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559—21no—
13C2×#492C2212yes—
14C2×#477C2211yescharacteristic
15C2×#460—22no—
16#2867C2211yescharacteristic
17#2858—21no—
18#2548—21no—
19#2548—21no—
20#2548C2212yes—
21#2544—22no—
22#2445—22no—
23#2445—22no—
24#2366—21no—
25#2366C2212yes—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127—21no—
29C42×Q8C2211yescharacteristic
30#2088—22no—
31#2014—22no—
32#1988—21no—
33#1987C2212yes—
34#1987C2211yescharacteristic
35#1957C2212yes—
36#1948—21no—
37#1948C2212yes—
38#1947C2211yescharacteristic
39#1921—21no—
40#1863—21no—
41#1842C2211yescharacteristic
42#1803C2211yescharacteristic
43C4×#107—21no—
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#103—21no—
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—24no—
54#559—44no—
55#559—44no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127D412yes—
63C2×#127D412yes—
64C2×#127C2312yes—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#123—24no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78#492—24no—
79#492—42no—
80#477—22no—
81#477—22no—
82#460—48no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#102—24no—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#394—24no—
98#394—24no—
99#394—24no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D412yes—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#384D411yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2312yes—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C43—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—21no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#331—24no—
141#331—42no—
142Q8⋊C8—42no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4C2×D414yes—
153C23×C4—24no—
154C2×SD16—48no—
155C2×SD16—48no—
156C2×SD16—84no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8#4112yes—
167#127—22no—
168#127—22no—
169#127—22no—
170#127—22no—
171#127—42no—
172#127—42no—
173#127—44no—
174#127—42no—
175#127—42no—
176#127—42no—
177#127—42no—
178#127—81no—
179#127—81no—
180#127—82no—
181#124—48no—
182#124—44no—
183#124—44no—
184#124—84no—
185#123—416no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—44no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8SD1614yescomplemented
197C4×D4—48no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—82no—
201C4×D4—82no—
202C4×D4—84no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—24no—
244#107—42no—
245#106—82no—
246C4⋊C8—24no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8—81no—
254C4⋊C8#4112yes—
255#103—24no—
256#103—42no—
257#102—48no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—42no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24—24no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8C2×SD1612yes—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328SD16—816no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4C2×SD1612yes—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—48no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—84no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—24no—
381C42—22no—
382C42—41no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—42no—
392C42—82no—
393C42C2×SD1612yes—
394C42#13512yes—
395C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C42#13712yes—
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C422−1+411yescharacteristic
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409Q8—22no—
410Q8—22no—
411Q8—44no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—82no—
415Q8—84no—
416D4—84no—
417D4—84no—
418D4—88no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—88no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—164no—
429D4—164no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—168no—
464C2×C4#45012yes—
465C2×C4#45012yes—
466C2×C4#45212yes—
467C2×C4#45212yes—
468C2×C4#45312yes—
469C2×C4#52511yescharacteristic
470C2×C4#53711yescharacteristic
471C2×C4#54611yescharacteristic
472C2×C4#54711yescharacteristic
473C2×C4#54811yescharacteristic
474C2×C4#55011yescharacteristic
475C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
476C2×C4C2×#13511yescharacteristic
477C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C2×C4C2×#13711yescharacteristic
479C2×C4#57511yescharacteristic
480C2×C4#57511yescharacteristic
481C2×C4#57611yescharacteristic
482C2×C4#57711yescharacteristic
483C8—44no—
484C8—42no—
485C8—82no—
486C8—81no—
487C22—84no—
488C22—84no—
489C22—84no—
490C22—84no—
491C22—84no—
492C22—84no—
493C22—84no—
494C22#240711yescharacteristic
495C22C2×#45011yescharacteristic
496C22C2×#45211yescharacteristic
497C22#300511yescharacteristic
498C22#301211yescharacteristic
499C22C2×#45311yescharacteristic
500C22#301911yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—22no—
505C4—42no—
506C4—41no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—161no—
514C4#163114yes—
515C4#310311yescharacteristic
516C4#311511yescharacteristic
517C4#324611yescharacteristic
518C4#325111yescharacteristic
519C4#336511yescharacteristic
520C4#337511yescharacteristic
521C4#339611yescharacteristic
522C4#340011yescharacteristic
523C2—164no—
524C2C2×#163111yescharacteristic
525C2#1856811yescharacteristic
526C2#1875111yescharacteristic
527C2#1887111yescharacteristic
528C2#2414411yescharacteristic
529C2#2415411yescharacteristic
530C2#2419011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29287C2semidirect
4. C4×#477C2semidirect
5. #10410C2semidirect
6. #10055C2semidirect
7. #9865C2semidirect
9. #9064C2semidirect
10. #8921C2semidirect
11. #8564C2semidirect
196. C4×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365952
#292872
#284412
C4×#4772
#104102
#100552
#98652
#96952
#90642
#89212
#85642