Finite Group Databasebeta

← #260176

Subgroups — #260176

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36563C211yesmaximal, characteristic
2#29290C211yesmaximal, characteristic
3#28440C211yesmaximal, characteristic
4C4×#477C211yesmaximal, characteristic
5#10414C212yesmaximal
6#10057C212yesmaximal
7#9864C211yesmaximal, characteristic
8#9691C211yesmaximal, characteristic
9#9066C212yesmaximal
10#8929C212yesmaximal
11#8564C211yesmaximal, characteristic
12C2×#494C2212yes—
13C2×#477C2211yescharacteristic
14C2×#462—22no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2859—21no—
17#2582—21no—
18#2567C2212yes—
19#2552—21no—
20#2550—22no—
21#2507—22no—
22#2451—22no—
23#2369C2212yes—
24#2355—21no—
25Q8×C4⋊C4—21no—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C42×Q8C2211yescharacteristic
30#2087—22no—
31#2016—22no—
32#1987—21no—
33#1987C2212yes—
34#1987C2211yescharacteristic
35#1956C2212yes—
36#1947—21no—
37#1947C2211yescharacteristic
38#1947C2212yes—
39#1921—21no—
40#1863—21no—
41#1842C2211yescharacteristic
42#1803C2211yescharacteristic
43C4×#107—21no—
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#103—21no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×#333C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—24no—
54C2×C4⋊Q8D412yes—
55C2×C4⋊Q8D412yes—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#125—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66#494—24no—
67#494—42no—
68#477—22no—
69#477—22no—
70#462—48no—
71C2×#107—21no—
72C2×#107—21no—
73C2×#107—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—24no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#398—24no—
86#398—24no—
87#395—24no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—24no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—24no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D412yes—
105#387—24no—
106#384—22no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#382—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2312yes—
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C43—21no—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—21no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#333—24no—
139#333—42no—
140Q8⋊C8—42no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D414yes—
145C2×Q16—48no—
146C2×Q16—48no—
147C2×Q16—84no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—82no—
162C4⋊Q8Q1614yescomplemented
163C4⋊Q8#4112yes—
164#125—84no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—41no—
171C4×Q8—41no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—44no—
175C4×Q8—84no—
176C4×Q8Q1614yescomplemented
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—24no—
221#107—42no—
222#107—82no—
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—42no—
230C4⋊C8—81no—
231C4⋊C8#4112yes—
232#103—24no—
233#103—48no—
234#103—42no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—42no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8C2×Q1612yes—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282Q16—816no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4C2×Q1612yes—
333C4⋊C4C2×Q1614yes—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—24no—
339C42—22no—
340C42—41no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C42—84no—
351C42—82no—
352C42C2×Q1612yes—
353C42C2×Q1612yes—
354C42#13712yes—
355C42#13712yes—
356C42C2×#4111yescharacteristic
357C42C2×#4111yescharacteristic
358C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C422−1+411yescharacteristic
360C23C2×#12011yescharacteristic
361Q8—22no—
362Q8—22no—
363Q8—48no—
364Q8—44no—
365Q8—41no—
366Q8—41no—
367Q8—84no—
368Q8—84no—
369Q8—82no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4#45112yes—
407C2×C4#45112yes—
408C2×C4#45112yes—
409C2×C4#45112yes—
410C2×C4#45312yes—
411C2×C4#52511yescharacteristic
412C2×C4#53711yescharacteristic
413C2×C4#54611yescharacteristic
414C2×C4#54711yescharacteristic
415C2×C4#54811yescharacteristic
416C2×C4#55011yescharacteristic
417C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
418C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
419C2×C4C2×#13711yescharacteristic
420C2×C4C2×#13711yescharacteristic
421C2×C4#57511yescharacteristic
422C2×C4#57511yescharacteristic
423C2×C4#57711yescharacteristic
424C2×C4#57811yescharacteristic
425C8—44no—
426C8—42no—
427C8—82no—
428C8—81no—
429C22#240711yescharacteristic
430C22C2×#45111yescharacteristic
431C22C2×#45111yescharacteristic
432C22#300511yescharacteristic
433C22#301311yescharacteristic
434C22C2×#45311yescharacteristic
435C22#301911yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—44no—
441C4—42no—
442C4—41no—
443C4—42no—
444C4—81no—
445C4—84no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—161no—
450C4#163314yes—
451C4#310411yescharacteristic
452C4#311611yescharacteristic
453C4#324911yescharacteristic
454C4#325211yescharacteristic
455C4#336311yescharacteristic
456C4#337411yescharacteristic
457C4#339511yescharacteristic
458C4#340011yescharacteristic
459C2C2×#163311yescharacteristic
460C2#1856911yescharacteristic
461C2#1874911yescharacteristic
462C2#1887311yescharacteristic
463C2#2414411yescharacteristic
464C2#2415511yescharacteristic
465C2#2419111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
162. C4⋊Q8Q16semidirect
176. C4×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365632
#292902
#284402
C4×#4772
#104142
#100572
#98642
#96912
#90662
#89292
#85642