Finite Group Databasebeta

← #260178

Subgroups — #260178

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36194C211yesmaximal, characteristic
2#29287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#476C211yesmaximal, characteristic
5#10412C212yesmaximal
6#10056C212yesmaximal
7#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9066C212yesmaximal, complemented
10#8928C212yesmaximal, complemented
11#8563C211yesmaximal, characteristic
12C2×#494C2212yes—
13C2×#476C2211yescharacteristic
14C2×#462—22no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2571—21no—
18#2563C2212yes—
19#2538—21no—
20#2497—22no—
21#2492—22no—
22#2439—22no—
23#2369C2212yes—
24#2355—21no—
25#2354—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2285—21no—
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#2088—22no—
31#2016—22no—
32#1988—21no—
33#1987C2212yes—
34#1987C2211yescharacteristic
35#1956C2212yes—
36#1948—21no—
37#1948C2212yes—
38#1948C2211yescharacteristic
39#1920—21no—
40#1864—21no—
41#1842C2211yescharacteristic
42#1802C2211yescharacteristic
43C4×#106—21no—
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#102—21no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×#333C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—24no—
54C2×C4⋊Q8D412yes—
55C2×C4⋊Q8D412yes—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×#117—22no—
66C22×C42—21no—
67#494—24no—
68#494—42no—
69#476—22no—
70#476—22no—
71#462—48no—
72C2×#106—21no—
73C2×#106—21no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#103—24no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#400—24no—
87#396—24no—
88#393—24no—
89#391—22no—
90#391—24no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#390—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D412yes—
101#388—24no—
102#387—24no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384D411yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#382—22no—
110#382—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—21no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#333—24no—
139#333—42no—
140D4⋊C8—42no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D414yes—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C2×Q16—48no—
149C2×Q16—48no—
150C2×Q16—84no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—82no—
166C4⋊Q8#4112yes—
167C22⋊Q8—84no—
168C4×Q8—44no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179#117—84no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#106—24no—
223#106—42no—
224#106—82no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—42no—
232C4⋊C8—81no—
233C4⋊C8#4112yes—
234#103—48no—
235#102—24no—
236#102—42no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—42no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251C24—21no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4#13712yes—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296Q16—816no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—84no—
341C4⋊C4#13712yes—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—22no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—42no—
356C42—41no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—84no—
361C42—82no—
362C42#13512yes—
363C42#13512yes—
364C42#13712yes—
365C42#13712yes—
366C42C2×#4111yescharacteristic
367C42C2×#4111yescharacteristic
368C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C422−1+411yescharacteristic
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—44no—
379Q8—84no—
380Q8—84no—
381Q8—82no—
382Q8—84no—
383D4—22no—
384D4—22no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—48no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4#45212yes—
427C2×C4#45212yes—
428C2×C4#45212yes—
429C2×C4#45212yes—
430C2×C4#45312yes—
431C2×C4#52511yescharacteristic
432C2×C4#53711yescharacteristic
433C2×C4#54611yescharacteristic
434C2×C4#54711yescharacteristic
435C2×C4#54811yescharacteristic
436C2×C4#55011yescharacteristic
437C2×C4C2×#13511yescharacteristic
438C2×C4C2×#13511yescharacteristic
439C2×C4C2×#13711yescharacteristic
440C2×C4C2×#13711yescharacteristic
441C2×C4C2×#13711yescharacteristic
442C2×C4C2×#13711yescharacteristic
443C2×C4#57711yescharacteristic
444C2×C4#57811yescharacteristic
445C8—44no—
446C8—42no—
447C8—82no—
448C8—81no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22#240711yescharacteristic
457C22C2×#45211yescharacteristic
458C22C2×#45211yescharacteristic
459C22#300411yescharacteristic
460C22#301311yescharacteristic
461C22C2×#45311yescharacteristic
462C22#301911yescharacteristic
463C4—22no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—22no—
467C4—42no—
468C4—41no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—84no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—161no—
476C4#163414yes—
477C4#310711yescharacteristic
478C4#311311yescharacteristic
479C4#324811yescharacteristic
480C4#325511yescharacteristic
481C4#336411yescharacteristic
482C4#336911yescharacteristic
483C4#339411yescharacteristic
484C4#339811yescharacteristic
485C2—82no—
486C2C2×#163411yescharacteristic
487C2#1856711yescharacteristic
488C2#1875311yescharacteristic
489C2#1887711yescharacteristic
490C2#2414411yescharacteristic
491C2#2415711yescharacteristic
492C2#2418911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29287C2semidirect
3. #28440C2semidirect
7. #9865C2semidirect
8. #9691C2semidirect
9. #9066C2semidirect
10. #8928C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361942
#292872
#284402
C4×#4762
#104122
#100562
#98652
#96912
#90662
#89282
#85632