Finite Group Databasebeta

← #260181

Subgroups — #260181

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36300C211yesmaximal, characteristic
2#29275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28444C211yesmaximal, characteristic
4C4×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10411C211yesmaximal, characteristic
7#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10055C211yesmaximal, characteristic
9#9866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9699C211yesmaximal, characteristic
11#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9064C211yesmaximal, characteristic
13#8929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8921C211yesmaximal, characteristic
15#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#464—22no—
20#2860—21no—
21#2858C2211yescharacteristic
22#2567C2211yescharacteristic
23#2548C2211yescharacteristic
24#2521—22no—
25#2513—21no—
26#2512—21no—
27#2474—22no—
28#2454—21no—
29#2448—21no—
30#2369C2211yescharacteristic
31#2367—21no—
32#2366C2211yescharacteristic
33#2354—21no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×#125C2211yescharacteristic
36#2293—21no—
37C42×Q8C2211yescharacteristic
38#2101—21no—
39#2059—21no—
40#2015—22no—
41#1987C2211yescharacteristic
42#1987C2211yescharacteristic
43#1987C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1947C2211yescharacteristic
49#1921—21no—
50#1920—21no—
51#1918—21no—
52#1863—21no—
53#1831C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55C4×#107—21no—
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#103—21no—
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×Q16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#126—22no—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124D412yes—
80C2×#124D412yes—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×#117—22no—
88#494—22no—
89#494—41no—
90#492—22no—
91#492—41no—
92#477—22no—
93#477—22no—
94#464—48no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#399—22no—
112#397—22no—
113#397—22no—
114#396—22no—
115#395—22no—
116#394—22no—
117#391—21no—
118#391—22no—
119#391—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389D411yescharacteristic
136#389D411yescharacteristic
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#386—22no—
147#385—22no—
148#384—21no—
149#384C2311yescharacteristic
150#382D411yescharacteristic
151#380—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—22no—
167C43—21no—
168C43C2311yescharacteristic
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#333—22no—
184#333—41no—
185#331—22no—
186#331—41no—
187Q8⋊C8—41no—
188Q8⋊C8—41no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—22no—
196C2×Q16—44no—
197C2×Q16—44no—
198C2×Q16—82no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—82no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8#4112yes—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#126—84no—
221#125—22no—
222#125—41no—
223#124—44no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#124—82no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—44no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240#117—84no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—24no—
295#107—42no—
296#107—42no—
297#106—42no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8#4112yes—
307#103—24no—
308#103—44no—
309#103—42no—
310#102—44no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—42no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331C24—22no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8#13512yes—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383Q16—88no—
384SD16—88no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4#13512yes—
441C4⋊C4#13712yes—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—22no—
462C42—41no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—42no—
475C42—82no—
476C42—82no—
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C422−1+411yescharacteristic
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—44no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4#45312yes—
555C2×C4#52511yescharacteristic
556C2×C4#53711yescharacteristic
557C2×C4#54611yescharacteristic
558C2×C4#54711yescharacteristic
559C2×C4#54811yescharacteristic
560C2×C4#55011yescharacteristic
561C2×C4C2×#13511yescharacteristic
562C2×C4C2×#13511yescharacteristic
563C2×C4C2×#13711yescharacteristic
564C2×C4#57511yescharacteristic
565C2×C4#57511yescharacteristic
566C2×C4#57511yescharacteristic
567C2×C4#57811yescharacteristic
568C2×C4#57811yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22#240711yescharacteristic
583C22#300211yescharacteristic
584C22#300211yescharacteristic
585C22#300711yescharacteristic
586C22#301111yescharacteristic
587C22C2×#45311yescharacteristic
588C22#301911yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—161no—
606C4#310811yescharacteristic
607C4#311111yescharacteristic
608C4#325011yescharacteristic
609C4#325211yescharacteristic
610C4#336411yescharacteristic
611C4#337711yescharacteristic
612C4#339311yescharacteristic
613C4#340211yescharacteristic
614C2—162no—
615C2#1851011yescharacteristic
616C2#1856511yescharacteristic
617C2#1875511yescharacteristic
618C2#1886911yescharacteristic
619C2#2414411yescharacteristic
620C2#2416011yescharacteristic
621C2#2419511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29275C2semidirect
4. C4×#477C2semidirect
5. #10415C2semidirect
7. #10057C2semidirect
9. #9866C2semidirect
11. #9066C2semidirect
13. #8929C2semidirect
15. #8566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363002
#292752
#284442
C4×#4772
#104152
#104112
#100572
#100552
#98662
#96992
#90662
#90642
#89292
#89212
#85662