Finite Group Databasebeta

← #260183

Subgroups — #260183

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28716C211yesmaximal, characteristic
3#28279C211yesmaximal, characteristic
4C4×#460C211yesmaximal, characteristic
5#10419C212yesmaximal, complemented
6#10051C212yesmaximal
7#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9062C212yesmaximal
10#8923C212yesmaximal, complemented
11#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557—21no—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#474—21no—
15C2×#460C2211yescharacteristic
16C2×C4×SD16—21no—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2859—21no—
19#2568—21no—
20#2565—22no—
21#2546—21no—
22#2546C2212yes—
23#2506—22no—
24#2506—22no—
25#2365—21no—
26#2365C2212yes—
27C4×C4⋊Q8—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31#2071—22no—
32#2067—22no—
33#1990C2212yes—
34#1982C2212yes—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2212yes—
38#1926—21no—
39#1880—21no—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1803C2211yescharacteristic
42#1802—22no—
43#1802—21no—
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#102—21no—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54#557—44no—
55#557—44no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125—22no—
63C2×#125—24no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73#486—24no—
74#486—42no—
75#474—44no—
76#460—22no—
77#460—22no—
78C4×SD16—44no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×#103—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#400—24no—
97#398—24no—
98#398—24no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389D412yes—
114#387—24no—
115#387—24no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D412yes—
120#384D412yes—
121#384C2311yescharacteristic
122#382—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2312yes—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C43—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—24no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#332—24no—
142#332—42no—
143Q8⋊C8—42no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C23×C4—41no—
151C2×SD16—24no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—42no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8SD1614yescomplemented
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127#4112yes—
174#125—48no—
175#125—416no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—48no—
184C4×Q8—44no—
185C4×Q8—44no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8D814yes—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D414yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—44no—
237#106—42no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—42no—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8—81no—
246C4⋊C8#4112yes—
247#103—42no—
248#102—24no—
249#102—48no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—44no—
253#102—82no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—42no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266C24—41no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8C2×D812yes—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316SD16—48no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—48no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4C2×D812yes—
362C4⋊C4C2×SD1614yes—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—24no—
371C42—22no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—48no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—42no—
383C42C2×D812yes—
384C42C2×SD1612yes—
385C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C42#13712yes—
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C422−1+411yescharacteristic
391C23—42no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399Q8—22no—
400Q8—22no—
401Q8—41no—
402Q8—48no—
403Q8—41no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408D4—44no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—82no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—164no—
452C2×C4#44712yes—
453C2×C4#44712yes—
454C2×C4#44812yes—
455C2×C4#44812yes—
456C2×C4#45412yes—
457C2×C4#52511yescharacteristic
458C2×C4#53711yescharacteristic
459C2×C4#54611yescharacteristic
460C2×C4#54711yescharacteristic
461C2×C4#54811yescharacteristic
462C2×C4#55011yescharacteristic
463C2×C4C22×D811yescharacteristic
464C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
465C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C2×C4C2×#13711yescharacteristic
467C2×C4#57511yescharacteristic
468C2×C4#57511yescharacteristic
469C2×C4#57711yescharacteristic
470C2×C4#57811yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—82no—
473C8—82no—
474C8—81no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22#240711yescharacteristic
483C22C2×#44711yescharacteristic
484C22C2×#44811yescharacteristic
485C22#300511yescharacteristic
486C22#301311yescharacteristic
487C22C2×#45411yescharacteristic
488C22#302011yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—44no—
494C4—42no—
495C4—41no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—84no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—161no—
502C4#162714yes—
503C4#310011yescharacteristic
504C4#311511yescharacteristic
505C4#324511yescharacteristic
506C4#325111yescharacteristic
507C4#335911yescharacteristic
508C4#337211yescharacteristic
509C4#339211yescharacteristic
510C4#339811yescharacteristic
511C2—162no—
512C2C2×#162711yescharacteristic
513C2#1858411yescharacteristic
514C2#1877811yescharacteristic
515C2#1888211yescharacteristic
516C2#2414511yescharacteristic
517C2#2415011yescharacteristic
518C2#2418711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36560C2semidirect
5. #10419C2semidirect
7. #9865C2semidirect
8. #9694C2semidirect
10. #8923C2semidirect
11. #8564C2semidirect
169. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365602
#287162
#282792
C4×#4602
#104192
#100512
#98652
#96942
#90622
#89232
#85642