Finite Group Databasebeta

← #260185

Subgroups — #260185

Order 512.

981 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#459C211yesmaximal, characteristic
5#10417C212yesmaximal, complemented
6#10050C212yesmaximal
7#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9062C212yesmaximal, complemented
10#8926C212yesmaximal, complemented
11#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556—21no—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#476—21no—
15C2×#459C2211yescharacteristic
16C2×C4×D8—21no—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2857—21no—
19#2568—21no—
20#2547—21no—
21#2547C2212yes—
22#2499—22no—
23#2496—22no—
24#2496—22no—
25#2365—21no—
26#2365C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2285—21no—
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2071—22no—
32#2065—22no—
33#1990C2212yes—
34#1982C2212yes—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1948C2212yes—
37#1947C2211yescharacteristic
38#1925—21no—
39#1879—21no—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1802—22no—
42#1802—21no—
43#1802C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#102—21no—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×D8—21no—
54#556—44no—
55#556—44no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#126—24no—
62C2×#124—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—22no—
73C22×C42—21no—
74#486—24no—
75#486—42no—
76#476—44no—
77#459—22no—
78#459—22no—
79C4×D8—44no—
80C2×#107—21no—
81C2×#106—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#400—24no—
98#397—24no—
99#397—24no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389D412yes—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D412yes—
117#384D412yes—
118#384C2311yescharacteristic
119#382—22no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—24no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#332—24no—
142#332—42no—
143D4⋊C8—42no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—41no—
154C2×D8—24no—
155C2×D8—42no—
156C2×D8—42no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127#4112yes—
175#126—416no—
176#124—44no—
177#124—44no—
178C22⋊Q8—48no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—44no—
182C4×Q8—44no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196#117—48no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D414yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—42no—
239#106—44no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—42no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8—81no—
248C4⋊C8#4112yes—
249#102—24no—
250#102—48no—
251#102—42no—
252#102—44no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—82no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—42no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268C24—21no—
269C24—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330D8—48no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—48no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—22no—
385C42—41no—
386C42—48no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42#13512yes—
394C42#13512yes—
395C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C422−1+411yescharacteristic
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416Q8—84no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421D4—22no—
422D4—22no—
423D4—44no—
424D4—42no—
425D4—41no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—41no—
430D4—82no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—164no—
472C2×C4#44912yes—
473C2×C4#44912yes—
474C2×C4#44912yes—
475C2×C4#44912yes—
476C2×C4#45412yes—
477C2×C4#52511yescharacteristic
478C2×C4#53711yescharacteristic
479C2×C4#54611yescharacteristic
480C2×C4#54711yescharacteristic
481C2×C4#54811yescharacteristic
482C2×C4#55011yescharacteristic
483C2×C4C2×#13511yescharacteristic
484C2×C4C2×#13511yescharacteristic
485C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C2×C4#57711yescharacteristic
490C2×C4#57811yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C8—81no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22#240711yescharacteristic
510C22C2×#44911yescharacteristic
511C22C2×#44911yescharacteristic
512C22#300311yescharacteristic
513C22#301311yescharacteristic
514C22C2×#45411yescharacteristic
515C22#302011yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—41no—
522C4—81no—
523C4—84no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—161no—
528C4#162814yes—
529C4#310611yescharacteristic
530C4#310911yescharacteristic
531C4#324711yescharacteristic
532C4#325311yescharacteristic
533C4#336011yescharacteristic
534C4#336711yescharacteristic
535C4#339311yescharacteristic
536C4#339711yescharacteristic
537C2—82no—
538C2—162no—
539C2C2×#162811yescharacteristic
540C2#1858211yescharacteristic
541C2#1878211yescharacteristic
542C2#1888611yescharacteristic
543C2#2414511yescharacteristic
544C2#2415211yescharacteristic
545C2#2418511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36188C2semidirect
2. #28716C2semidirect
3. #28280C2semidirect
5. #10417C2semidirect
7. #9864C2semidirect
8. #9694C2semidirect
9. #9062C2semidirect
10. #8926C2semidirect
11. #8563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361882
#287162
#282802
C4×#4592
#104172
#100502
#98642
#96942
#90622
#89262
#85632