Finite Group Databasebeta

← #260186

Subgroups — #260186

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#459C211yesmaximal, characteristic
5#10421C212yesmaximal, complemented
6#10052C212yesmaximal
7#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9062C212yesmaximal, complemented
10#8922C212yesmaximal, complemented
11#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533—21no—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#474—21no—
15C2×#459C2211yescharacteristic
16C2×C4×D8—21no—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2857—21no—
19#2552—21no—
20#2542C2212yes—
21#2538—21no—
22#2441—22no—
23#2429—22no—
24#2423—22no—
25#2365C2212yes—
26#2354—21no—
27Q8×C4⋊C4—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2071—22no—
32#2067—22no—
33#1990C2212yes—
34#1982C2212yes—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1947C2212yes—
37#1947C2211yescharacteristic
38#1925—21no—
39#1879—21no—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1802—22no—
42#1802—21no—
43#1802C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#102—21no—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×D8—21no—
54#533—44no—
55#533—44no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—22no—
75C22×C42—21no—
76#486—24no—
77#486—42no—
78#474—44no—
79#459—22no—
80#459—22no—
81C4×D8—44no—
82C2×#107—22no—
83C2×#107—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#399—24no—
100#398—24no—
101#396—24no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—24no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389D412yes—
114#388—24no—
115#387—24no—
116#384—22no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D412yes—
121#384D412yes—
122#384C2311yescharacteristic
123#380—22no—
124#380—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—24no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#332—24no—
142#332—42no—
143D4⋊C8—42no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—41no—
154C2×D8—24no—
155C2×D8—42no—
156C2×D8—42no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—81no—
169C4⋊Q8—81no—
170C4⋊Q8D814yescomplemented
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127#4112yes—
175#125—48no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—48no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—82no—
180C22⋊Q8—82no—
181C4×Q8—44no—
182C4×Q8—48no—
183C4×Q8—44no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199#117—48no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D414yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—24no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—42no—
244#107—44no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8—81no—
253C4⋊C8#4112yes—
254#102—24no—
255#102—48no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—44no—
259#102—42no—
260#102—82no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—42no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271C24—21no—
272C24—41no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4#13712yes—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333D8—48no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—48no—
359C4⋊C4—48no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—84no—
374C4⋊C4C2×D814yes—
375C4⋊C4#13712yes—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—22no—
390C42—41no—
391C42—48no—
392C42—41no—
393C42—42no—
394C42—41no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42C2×D812yes—
399C42#13512yes—
400C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C422−1+411yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421Q8—48no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—44no—
429D4—42no—
430D4—41no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—41no—
435D4—82no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—164no—
477C2×C4#44712yes—
478C2×C4#44712yes—
479C2×C4#44912yes—
480C2×C4#44912yes—
481C2×C4#45412yes—
482C2×C4#52511yescharacteristic
483C2×C4#53711yescharacteristic
484C2×C4#54611yescharacteristic
485C2×C4#54711yescharacteristic
486C2×C4#54811yescharacteristic
487C2×C4#55011yescharacteristic
488C2×C4C22×D811yescharacteristic
489C2×C4C2×#13511yescharacteristic
490C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C2×C4C2×#13711yescharacteristic
493C2×C4C2×#13711yescharacteristic
494C2×C4#57611yescharacteristic
495C2×C4#57711yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—82no—
498C8—82no—
499C8—81no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22#240711yescharacteristic
515C22C2×#44711yescharacteristic
516C22C2×#44911yescharacteristic
517C22#300411yescharacteristic
518C22#301211yescharacteristic
519C22C2×#45411yescharacteristic
520C22#302011yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—44no—
526C4—42no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—84no—
531C4—82no—
532C4—161no—
533C4#162514yes—
534C4#310711yescharacteristic
535C4#311011yescharacteristic
536C4#324811yescharacteristic
537C4#325411yescharacteristic
538C4#335811yescharacteristic
539C4#336611yescharacteristic
540C4#339111yescharacteristic
541C4#339711yescharacteristic
542C2—82no—
543C2—162no—
544C2C2×#162511yescharacteristic
545C2#1858311yescharacteristic
546C2#1877611yescharacteristic
547C2#1888811yescharacteristic
548C2#2414511yescharacteristic
549C2#2415311yescharacteristic
550C2#2418411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36134C2semidirect
2. #28716C2semidirect
3. #28279C2semidirect
5. #10421C2semidirect
7. #9865C2semidirect
8. #9692C2semidirect
9. #9062C2semidirect
10. #8922C2semidirect
11. #8563C2semidirect
170. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#287162
#282792
C4×#4592
#104212
#100522
#98652
#96922
#90622
#89222
#85632