Finite Group Databasebeta

← #260187

Subgroups — #260187

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36560C211yesmaximal, characteristic
2#29287C211yesmaximal, characteristic
3#28717C211yesmaximal, characteristic
4C4×#477C211yesmaximal, characteristic
5#10418C212yesmaximal
6#10059C212yesmaximal
7#9865C211yesmaximal, characteristic
8#9694C211yesmaximal, characteristic
9#9065C212yesmaximal
10#8926C212yesmaximal
11#8564C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557—21no—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#477C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic
16#2859—21no—
17#2568—21no—
18#2565—22no—
19#2546—21no—
20#2546C2212yes—
21#2506—22no—
22#2506—22no—
23#2365—21no—
24#2365C2212yes—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C42×Q8C2211yescharacteristic
29#2088—22no—
30#2072—22no—
31#1990C2212yes—
32#1988—21no—
33#1987C2212yes—
34#1987C2211yescharacteristic
35#1948—21no—
36#1948C2212yes—
37#1947C2211yescharacteristic
38#1921—21no—
39#1863—21no—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1803—22no—
42#1803C2211yescharacteristic
43C4×#107—21no—
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#103—21no—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#557—44no—
54#557—44no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—24no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70#487—24no—
71#487—42no—
72#477—22no—
73#477—22no—
74C2×#107—21no—
75C2×#107—21no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×#103—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—24no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#400—24no—
89#398—24no—
90#398—24no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D412yes—
112#384D412yes—
113#384C2311yescharacteristic
114#382—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2312yes—
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C43—21no—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—24no—
130#340—21no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#332—24no—
140#332—42no—
141Q8⋊C8—42no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8Q1614yes—
165C4⋊Q8#4112yes—
166#125—48no—
167#125—416no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—48no—
176C4×Q8—44no—
177C4×Q8—44no—
178C4×Q8—44no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8SD1614yes—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D414yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—24no—
226#107—42no—
227#106—82no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—42no—
234C4⋊C8—42no—
235C4⋊C8—81no—
236C4⋊C8#4112yes—
237#103—24no—
238#103—48no—
239#103—42no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—42no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8C2×SD1612yes—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—48no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4C2×SD1612yes—
339C4⋊C4C2×Q1614yes—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—24no—
345C42—22no—
346C42—41no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—48no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—42no—
357C42—82no—
358C42C2×SD1612yes—
359C42C2×Q1612yes—
360C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C42#13712yes—
362C42C2×#4111yescharacteristic
363C42C2×#4111yescharacteristic
364C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C422−1+411yescharacteristic
366C23C2×#12011yescharacteristic
367Q8—22no—
368Q8—22no—
369Q8—44no—
370Q8—41no—
371Q8—48no—
372Q8—41no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4#45012yes—
415C2×C4#45012yes—
416C2×C4#45112yes—
417C2×C4#45112yes—
418C2×C4#45412yes—
419C2×C4#52511yescharacteristic
420C2×C4#53711yescharacteristic
421C2×C4#54611yescharacteristic
422C2×C4#54711yescharacteristic
423C2×C4#54811yescharacteristic
424C2×C4#55011yescharacteristic
425C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
426C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C2×C4C2×#13711yescharacteristic
429C2×C4#57511yescharacteristic
430C2×C4#57511yescharacteristic
431C2×C4#57711yescharacteristic
432C2×C4#57811yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C8—81no—
437C22#240711yescharacteristic
438C22C2×#45011yescharacteristic
439C22C2×#45111yescharacteristic
440C22#300511yescharacteristic
441C22#301311yescharacteristic
442C22C2×#45411yescharacteristic
443C22#302011yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—44no—
449C4—42no—
450C4—41no—
451C4—42no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—84no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—161no—
458C4#163714yes—
459C4#310311yescharacteristic
460C4#311511yescharacteristic
461C4#324611yescharacteristic
462C4#325111yescharacteristic
463C4#336311yescharacteristic
464C4#337411yescharacteristic
465C4#339511yescharacteristic
466C4#340011yescharacteristic
467C2C2×#163711yescharacteristic
468C2#1858411yescharacteristic
469C2#1877911yescharacteristic
470C2#1888311yescharacteristic
471C2#2414511yescharacteristic
472C2#2415411yescharacteristic
473C2#2419111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365602
#292872
#287172
C4×#4772
#104182
#100592
#98652
#96942
#90652
#89262
#85642