Finite Group Databasebeta

← #260199

Subgroups — #260199

Order 512.

1259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36128C211yesmaximal, characteristic
2#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10409C212yesmaximal, complemented
6#10070C212yesmaximal, complemented
7#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9057C212yesmaximal, complemented
10#8921C212yesmaximal, complemented
11#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550—21no—
13C2×#532—21no—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#475—21no—
16C2×#474C2211yescharacteristic
17#2867C2211yescharacteristic
18#2856—21no—
19#2548—21no—
20#2541—21no—
21#2541C2212yes—
22#2431—22no—
23#2428—22no—
24#2428—22no—
25#2366—21no—
26#2366C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#2066—22no—
31#2041—22no—
32#1988C2211yescharacteristic
33#1982—22no—
34#1981C2212yes—
35#1957C2212yes—
36#1948C2212yes—
37#1947C2211yescharacteristic
38#1918—21no—
39#1862—21no—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1803—21no—
42#1802C2211yescharacteristic
43C4×#107—21no—
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#102—21no—
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—22no—
54#550—44no—
55#550—44no—
56#532—44no—
57#532—44no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127—22no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127D412yes—
66C2×#127D412yes—
67C2×#127C2312yes—
68C2×#124—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84#486—24no—
85#486—42no—
86#475—44no—
87#474—22no—
88#474—22no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8C2312yes—
106#394—24no—
107#392—24no—
108#392—24no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389D412yes—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#331—24no—
143#331—42no—
144D4⋊C8—42no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—84no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D414yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8D814yes—
173C4⋊Q8#4112yescomplemented
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—42no—
179#127—42no—
180#127—44no—
181#127—44no—
182#127—44no—
183#127—42no—
184#127—42no—
185#127—42no—
186#127—42no—
187#127—81no—
188#127—81no—
189#127—82no—
190#124—48no—
191#121—416no—
192#121—44no—
193#121—48no—
194#121—48no—
195#121—44no—
196#121—82no—
197#121—82no—
198#121—84no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—48no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4SD1614yes—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—24no—
254#107—42no—
255#106—44no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8—81no—
264C4⋊C8#4112yescomplemented
265#103—44no—
266#103—82no—
267#102—24no—
268#102—48no—
269#102—42no—
270#102—84no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—42no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281C24—21no—
282C24—24no—
283#41—832no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4C2×SD1612yes—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C2×C8—22no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4C2×D814yes—
397C4⋊C4C2×SD1612yes—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—22no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—42no—
415C42—41no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—82no—
420C42C2×D812yes—
421C42C2×SD1612yes—
422C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C422−1+411yescharacteristic
428C23—22no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443Q8—48no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448D4—22no—
449D4—22no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—84no—
453D4—84no—
454D4—88no—
455D4—816no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—88no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—164no—
466D4—164no—
467D4—168no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—816no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4#44712yes—
506C2×C4#44712yes—
507C2×C4#45012yes—
508C2×C4#45012yes—
509C2×C4#45512yes—
510C2×C4#52511yescharacteristic
511C2×C4#53711yescharacteristic
512C2×C4#54611yescharacteristic
513C2×C4#54711yescharacteristic
514C2×C4#54811yescharacteristic
515C2×C4#55011yescharacteristic
516C2×C4C22×D811yescharacteristic
517C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
518C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C2×C4#57511yescharacteristic
521C2×C4#57511yescharacteristic
522C2×C4#57611yescharacteristic
523C2×C4#57711yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—82no—
526C8—82no—
527C8—81no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—84no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22#240711yescharacteristic
543C22C2×#44711yescharacteristic
544C22C2×#45011yescharacteristic
545C22#300511yescharacteristic
546C22#301211yescharacteristic
547C22C2×#45511yescharacteristic
548C22#301911yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—44no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—161no—
561C4#163914yes—
562C4#310311yescharacteristic
563C4#311511yescharacteristic
564C4#324611yescharacteristic
565C4#325111yescharacteristic
566C4#335811yescharacteristic
567C4#336611yescharacteristic
568C4#339111yescharacteristic
569C4#339711yescharacteristic
570C2—82no—
571C2—164no—
572C2C2×#163911yescharacteristic
573C2#1857611yescharacteristic
574C2#1876611yescharacteristic
575C2#1887111yescharacteristic
576C2#2414611yescharacteristic
577C2#2415411yescharacteristic
578C2#2418411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36128C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28749C2semidirect
3. #28283C2semidirect
4. C4×#474C2semidirect
5. #10409C2semidirect
6. #10070C2semidirect
7. #9865C2semidirect
8. #9695C2semidirect
9. #9057C2semidirect
10. #8921C2semidirect
11. #8563C2semidirect
173. C4⋊Q8#41semidirect
264. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361282
#287492
#282832
C4×#4742
#104092
#100702
#98652
#96952
#90572
#89212
#85632