Finite Group Databasebeta

← #260201

Subgroups — #260201

Order 512.

1045 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36595C211yesmaximal, characteristic
2#28749C211yesmaximal, characteristic
3#28284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10411C212yesmaximal, complemented
6#10071C212yesmaximal, complemented
7#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9695C211yesmaximal, characteristic
9#9057C212yesmaximal, complemented
10#8921C212yesmaximal, complemented
11#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559—21no—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#477—21no—
15C2×#475C2211yescharacteristic
16#2867C2211yescharacteristic
17#2858—21no—
18#2548—21no—
19#2548—21no—
20#2548C2212yes—
21#2544—22no—
22#2445—22no—
23#2445—22no—
24#2366—21no—
25#2366C2212yes—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127—21no—
29C42×Q8C2211yescharacteristic
30#2068—22no—
31#2041—22no—
32#1988C2211yescharacteristic
33#1982—22no—
34#1981C2212yes—
35#1957C2212yes—
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2212yes—
38#1919—21no—
39#1865—21no—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1803—21no—
42#1803C2211yescharacteristic
43C4×#106—21no—
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#103—21no—
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#559—44no—
54#559—44no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127D412yes—
62C2×#127D412yes—
63C2×#127C2312yes—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#123—24no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77#486—24no—
78#486—42no—
79#477—44no—
80#475—22no—
81#475—22no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#394—24no—
100#394—24no—
101#394—24no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D412yes—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C43—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—22no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#331—24no—
141#331—42no—
142Q8⋊C8—42no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4C2×D414yes—
153C23×C4—24no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8#4112yes—
164#127—22no—
165#127—22no—
166#127—22no—
167#127—22no—
168#127—42no—
169#127—42no—
170#127—44no—
171#127—42no—
172#127—42no—
173#127—42no—
174#127—42no—
175#127—81no—
176#127—81no—
177#127—82no—
178#124—48no—
179#124—44no—
180#124—44no—
181#124—84no—
182#123—416no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×D4—48no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—82no—
199C4×D4—82no—
200C4×D4—84no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—44no—
242#106—24no—
243#106—42no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—42no—
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8—81no—
252C4⋊C8#4112yes—
253#103—24no—
254#103—44no—
255#103—42no—
256#103—82no—
257#102—48no—
258#102—84no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—42no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269C24—24no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C22⋊C4—48no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—84no—
378C42—24no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—22no—
384C42—41no—
385C42—42no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—82no—
395C42#13512yes—
396C42#13512yes—
397C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C42#13712yes—
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C422−1+411yescharacteristic
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411Q8—22no—
412Q8—22no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—84no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420D4—84no—
421D4—84no—
422D4—88no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—88no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—164no—
433D4—164no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—168no—
468C2×C4#44912yes—
469C2×C4#44912yes—
470C2×C4#45212yes—
471C2×C4#45212yes—
472C2×C4#45512yes—
473C2×C4#52511yescharacteristic
474C2×C4#53711yescharacteristic
475C2×C4#54611yescharacteristic
476C2×C4#54711yescharacteristic
477C2×C4#54811yescharacteristic
478C2×C4#55011yescharacteristic
479C2×C4C2×#13511yescharacteristic
480C2×C4C2×#13511yescharacteristic
481C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C4C2×#13711yescharacteristic
485C2×C4#57611yescharacteristic
486C2×C4#57711yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—82no—
489C8—82no—
490C8—81no—
491C22—84no—
492C22—84no—
493C22—84no—
494C22—84no—
495C22—84no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22#240711yescharacteristic
499C22C2×#44911yescharacteristic
500C22C2×#45211yescharacteristic
501C22#300311yescharacteristic
502C22#301211yescharacteristic
503C22C2×#45511yescharacteristic
504C22#301911yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—22no—
509C4—42no—
510C4—41no—
511C4—42no—
512C4—82no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—161no—
518C4#164014yes—
519C4#310611yescharacteristic
520C4#311211yescharacteristic
521C4#324711yescharacteristic
522C4#325411yescharacteristic
523C4#336111yescharacteristic
524C4#337311yescharacteristic
525C4#339411yescharacteristic
526C4#339911yescharacteristic
527C2—164no—
528C2C2×#164011yescharacteristic
529C2#1857411yescharacteristic
530C2#1877011yescharacteristic
531C2#1887511yescharacteristic
532C2#2414611yescharacteristic
533C2#2415611yescharacteristic
534C2#2418611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28284C2semidirect
4. C4×#475C2semidirect
5. #10411C2semidirect
6. #10071C2semidirect
7. #9864C2semidirect
9. #9057C2semidirect
10. #8921C2semidirect
11. #8564C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365952
#287492
#282842
C4×#4752
#104112
#100712
#98642
#96952
#90572
#89212
#85642